Bootstrapové testy hypotéz

Statistical Thinking in Python (Part 2)

Justin Bois

Lecturer at the California Institute of Technology

Postup testování hypotéz

Jasně formulujte nulovou hypotézu
Definujte testovou statistiku
Vygenerujte mnoho simulovaných datových sad za předpokladu platnosti nulové hypotézy
Vypočítejte testovou statistiku pro každou simulovanou datovou sadu
P-hodnota je podíl simulovaných datových sad, pro které je testová statistika alespoň tak extrémní jako pro reálná data

Michelson a Newcomb: průkopníci měření rychlosti světla

ch3-3.008.png

¹ Fotografie Michelsona: public domain, Smithsonian ² Fotografie Newcomba: Knihovna Kongresu USA

Michelson a Newcomb: průkopníci měření rychlosti světla

ch3-3.010.png

¹ Fotografie Michelsona: public domain, Smithsonian ² Fotografie Newcomba: Knihovna Kongresu USA

Dostupná data

ch3-3.011.png

¹ Data: Michelson, 1880

Nulová hypotéza

Skutečná střední rychlost světla v Michelsonových experimentech byla hodnota, kterou naměřil Newcomb

Posun Michelsonových dat

newcomb_value = 299860  # km/s
michelson_shifted = michelson_speed_of_light \\
           - np.mean(michelson_speed_of_light) + newcomb_value

Posun Michelsonových dat

Výpočet testové statistiky

def diff_from_newcomb(data, newcomb_value=299860):
    return np.mean(data) - newcomb_value

diff_obs = diff_from_newcomb(michelson_speed_of_light)

diff_obs

-7.5999999999767169

Výpočet p-hodnoty

bs_replicates = draw_bs_reps(michelson_shifted,
                             diff_from_newcomb, 10000)

p_value = np.sum(bs_replicates <= diff_observed) / 10000

p_value

0.16039999999999999

Jednovýběrový test

- Porovnání jedné datové sady s jednou hodnotou

Dvouvýběrový test

- Porovnání dvou datových sad

Pojďme si procvičit!

Statistical Thinking in Python (Part 2)