Výnosy rizikových faktorů

Kvantitativní řízení rizik v R

Alexander McNeil

Professor, University of York

Výnosy rizikových faktorů

  • Změny rizikových faktorů jsou výnosy rizikových faktorů neboli výnosy
  • Nechť ($Z_t$) označuje časovou řadu hodnot rizikového faktoru

  • Běžné definice výnosů ($X_t$)

    • $X_t = Z_t - Z_{t-1}$ (jednoduché výnosy)

    • $X_t = \dfrac{Z_t - Z_{t-1}}{Z_{t-1}}$ (relativní výnosy)

      • 0,02 = zisk 2 %, -0,03 = ztráta 3 %
    • $X_t = \ln(Z_t) - \ln(Z_{t-1})$ (logaritmické výnosy)
Kvantitativní řízení rizik v R

Vlastnosti logaritmických výnosů

  • Výsledné rizikové faktory nemohou nabývat záporných hodnot

  • Pro malé změny jsou velmi blízké relativním výnosům:

    • $\ln(Z_t) - \ln(Z_{t-1}) \approx \dfrac{Z_t-Z_{t-1}}{Z_{t-1}}$
  • Snadno agregovatelné součtem pro výpočet log-výnosů na delších intervalech
  • Nezávislé normální rozdělení, pokud rizikové faktory sledují geometrický Brownův pohyb (GBM)
Kvantitativní řízení rizik v R

Logaritmické výnosy v R

sp500x <- diff(log(SP500))
head(sp500x, n = 3)  # note the NA in first position

                 ^GSPC
1950-01-03          NA
1950-01-04 0.011340020
1950-01-05 0.004736539

sp500x <- diff(log(SP500))[-1]
head(sp500x)

                  ^GSPC
1950-01-04  0.011340020
1950-01-05  0.004736539
1950-01-06  0.002948985
1950-01-09  0.005872007
1950-01-10 -0.002931635
1950-01-11  0.003516944
Kvantitativní řízení rizik v R

Logaritmické výnosy v R (2)

plot(sp500x)

Kvantitativní řízení rizik v R

Pojďme si procvičit!

Kvantitativní řízení rizik v R

Preparing Video For Download...