Šikmost, špičatost a Jarque-Bera test

Kvantitativní řízení rizik v R

Alexander McNeil

Professor, University of York

Šikmost a špičatost

  • Šikmost (b) měří asymetrii
  • Špičatost (k) měří těžkost ocasů
  • Šikmost a špičatost normálního rozdělení jsou 0 a 3

$$ = {1 \over n}\sum_{t=1}^n(X_t-\hat{\mu})^3 \over \hat{\sigma}^3 $$

$$ = {1 \over n}\sum_{t=1}^n(X_t-\hat{\mu})^4 \over \hat{\sigma}^4 $$

Kvantitativní řízení rizik v R

Šikmost a špičatost (II)

library(moments)

skewness(ftse)

-0.01187921

kurtosis(ftse)

7.437121

Kvantitativní řízení rizik v R

Jarque-Bera test

  • Porovnává šikmost a špičatost dat s teoretickými hodnotami normálního rozdělení (0 a 3)
  • Detekuje šikmost, těžké ocasy nebo obojí

$$ T = {1 \over 6}n\left(b^2 + \frac{1}{4}(k - 3)^2\right) $$

jarque.test(ftse)

    Jarque-Bera Normality Test
data: ftse
JB = 428.23, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: greater
Kvantitativní řízení rizik v R

Výnosy za delší intervaly a překrývající se výnosy

  • Denní výnosy jsou obvykle velmi nenormální
  • Co výnosy za delší intervaly?
  • Týdenní, měsíční, čtvrtletní výnosy získané součtem
  • CLT naznačuje, že mohou být více normální
  • Méně dat – testy jsou slabší
  • Lze také analyzovat překrývající se nebo klouzavé součty výnosů
Kvantitativní řízení rizik v R

Passons à la pratique !

Kvantitativní řízení rizik v R

Preparing Video For Download...