Opční portfolio a Black-Scholes

Kvantitativní řízení rizik v R

Alexander McNeil

Instructor

Evropské opce a Black-Scholes

  • Evropská opce call: právo (nikoli povinnost) koupit akcii za cenu K v čase T
  • Evropská opce put: právo (nikoli povinnost) prodat akcii za cenu K v čase T
  • Hodnota v čase t < T závisí na:
    • Ceně akcie S, době do splatnosti T-t, úrokové sazbě r, anualizované volatilitě $\sigma$ (sigma)
    • Ocenění pomocí vzorce Black-Scholes
Kvantitativní řízení rizik v R

Ocenění první opce call

K <- 50

T <- 2

t <- 0

S <- 40

r <- 0.005

sigma <- 0.25

Black_Scholes(t, S, r, sigma, K, T, "call")

2.619183

Black_Scholes(t, S, r, sigma*1.2, K, T, "call")

3.677901
  • Cena roste s volatilitou
  • Opce je out-of-the-money
Kvantitativní řízení rizik v R

Implicitní volatilita X needs change

  • Volatilita není přímo pozorovatelná
  • Účastníci trhu používají implicitní volatilitu – hodnotu volatility odvozenou z kótované ceny opce
Kvantitativní řízení rizik v R

Index VIX

plot(VIX)

Kvantitativní řízení rizik v R

Pojďme si procvičit!

Kvantitativní řízení rizik v R

Preparing Video For Download...