Velikost účinku

Základy statistické inference v Pythonu

Paul Savala

Assistant Professor of Mathematics

Co je velikost účinku?

Lékař drží zlomenou cigaretu.

  • Velikost účinku: Míra síly vztahu mezi dvěma proměnnými

Kolekce nezdravého jídla.

Základy statistické inference v Pythonu

Proč měřit velikost účinku

  • Měří sílu vztahu
  • Kouření: Velká velikost účinku
  • Špatná strava: Malá velikost účinku
Základy statistické inference v Pythonu

P-hodnoty

 

  • Existuje vztah?
  • Pochází z testu hypotéz

Velikost účinku

 

  • Jak silný je vztah?
  • Nezávislá na testu hypotéz
Základy statistické inference v Pythonu

Velikost účinku pro průměry – Cohenovo d

$n_1 = \text{Velikost vzorku skupiny jedna}$

$n_2 = \text{Velikost vzorku skupiny dva}$

$s_1 = \text{Směrodatná odchylka skupiny jedna}$

$s_2 = \text{Směrodatná odchylka skupiny dva}$

$\overline{x}_1 = \text{Průměr skupiny jedna}$

$\overline{x}_2 = \text{Průměr skupiny dva}$

$s = \displaystyle\sqrt{\frac{(n_1-1)s_1^2 + (n_2-1)s_2^2}{n_1 + n_2 - 2}}$

Cohenovo $d = \displaystyle\frac{\overline{x}_1 - \overline{x}_2}{s}$

Základy statistické inference v Pythonu

Interpretace Cohenova d

  • 0.01 - Velmi malá
  • 0.20 - Malá
  • 0.50 - Střední
  • 0.80 - Velká
  • 1.20 - Velmi velká

Cohenovo $d = 0.6$

Středně velká až velká velikost účinku

1 https://books.google.com/books?id=2v9zDAsLvA0C&pg=PP1 https://doi.org/10.22237%2Fjmasm%2F1257035100
Základy statistické inference v Pythonu

Velikost účinku pro korelaci

r, p_value = stats.pearsonr(
    btc_sp_df['Close_BTC'], 
    btc_sp_df['Close_SP500']
    )


print(r**2)

0.82

$R^2:$ Podíl variability jedné proměnné vysvětlený druhou proměnnou

Bodový graf s uzavírací cenou indexu S&P 500 na ose x a uzavírací cenou Bitcoinu na ose y. Graf má přibližně lineární průběh s kladným sklonem.

Základy statistické inference v Pythonu

Velikost účinku pro kategorické proměnné

  • $\chi^2$ = statistika chí-kvadrát z kontingenční tabulky
  • $n$ = celkový počet datových bodů
  • $d$ = stupně volnosti = $min(\text{řádky}-1, \text{sloupce}-1)$

Cramerovo $V = \displaystyle\sqrt{\frac{\chi^2/n}{d}}$

Základy statistické inference v Pythonu

Výpočet Cramerova V

chi2, p, d, e = stats.chi2_contingency(
    contingency_table)


dof = min(6-1, 2-1) = 1
n = 3394


v = np.sqrt((chi2 / n) / dof)

v = 0.52

Tabulka zobrazující muže a ženy spolu s pracovními pozicemi. Tabulka ukazuje, kolik mužů a žen zastává jednotlivé pozice.

1 https://en.wikipedia.org/wiki/Degrees_of_freedom_(statistics)
Základy statistické inference v Pythonu

Interpretace Cramerova V

Cramer's V = 0.52, Degrees of Freedom = 1

Tabulka zobrazující stupně volnosti od jedné do pěti a hodnoty Cramerova V pro malou, střední a velkou velikost účinku. Malá: 0.1, 0.07, 0.06, 0.05, 0.04. Střední: 0.3, 0.21, 0.17, 0.15, 0.13. Velká: 0.5, 0.35, 0.29, 0.25, 0.22.

1 https://www.statology.org/interpret-cramers-v
Základy statistické inference v Pythonu

Pojďme si procvičit!

Základy statistické inference v Pythonu

Preparing Video For Download...