Časové příznaky

Detekce podvodů v R

Bart Baesens

Professor Data Science at KU Leuven

Analýza času

  • Určité události se očekávají v podobných časech
  • Příklad: zákazník provádí transakce v podobných hodinách
  • Cíl: zachytit časový aspekt pomocí smysluplných příznaků
  • Práce s časem může být složitá
    • 00:00 = 24:00
    • Neexistuje přirozené uspořádání, např. 23:00 $<$ nebo $>$ 01:00?
Detekce podvodů v R
  • Nepoužívejte aritmetický průměr pro výpočet průměrného časového razítka!
    • Příklad: transakce ve 01:00, 02:00, 21:00 a 22:00
    • aritmetický průměr je 11:30, ale žádná transakce v té době neproběhla!
head(timestamps)

"20:27:28" "21:08:41" "01:30:16" "00:57:04" "23:12:14" "22:54:16"
  • Převod digitálních časových razítek na desetinný formát v hodinách
library(lubridate)
ts <- as.numeric(hms(timestamps)) / 3600

head(ts)

20.4577778 21.1447222  1.5044444  0.9511111 23.2038889 22.9044444
Detekce podvodů v R

Kruhový histogram

library(ggplot2)

clock <- ggplot(data.frame(ts), aes(x = ts)) +
    geom_histogram(breaks = seq(0, 24), colour = "blue", fill = "lightblue") +
    coord_polar()


arithmetic_mean <- mean(ts)

clock + geom_vline(xintercept = arithmetic_mean,
                     linetype = 2, color = "red", size = 2)
Detekce podvodů v R

Kruhový histogram s aritmetickým průměrem

kruhový histogram s aritmetickým průměrem

Detekce podvodů v R

Von Misesovo pravděpodobnostní rozdělení

  • Modelování času jako periodické proměnné pomocí von Misesova rozdělení (Correa Bahnsen et al., 2016)
  • Periodické normální rozdělení = normální rozdělení obtočené kolem kružnice
  • Von Misesovo rozdělení množiny časových razítek $D= $ {$t_1, t_2, \ldots, t_n$}

$$D\sim vonMises\left(\mu,\kappa\right)$$

  • $\mu$ : periodický průměr, míra polohy, rozdělení je soustředěno kolem $\mu$
  • $1/\kappa$ : periodický rozptyl; $\kappa$ je míra koncentrace
Detekce podvodů v R

Odhadnutí parametrů $\mu$ a $\kappa$

# Convert the decimal timestamps to class "circular"
library(circular)
ts <- circular(ts, units = "hours", template = "clock24")

head(ts)

Circular Data: 
[1] 20.457889 21.144607  1.504422  0.950982 23.203917  4.904397

estimates <- mle.vonmises(ts)
p_mean <- estimates$mu %% 24
concentration <- estimates$kappa
Detekce podvodů v R

Kruhový histogram s periodickým průměrem

kruhový histogram se správným průměrem

Detekce podvodů v R

Interval spolehlivosti

  • Extrakce nových příznaků: interval spolehlivosti pro čas transakce
  • $S= $ {$x_i^{time}|i=1,\ldots,n$} : množina transakcí stejného zákazníka

(1) Odhadněte $\mu(S)$ a $\kappa(S)$ na základě $S$ pomocí mle.vonmises():

estimates <- mle.vonmises(ts)
p_mean <- estimates$mu %% 24
concentration <- estimates$kappa

(2) Vypočítejte hustotu (= věrohodnost) časových razítek pomocí dvonmises():

densities <- dvonmises(ts, mu = p_mean, kappa = concentration)
Detekce podvodů v R

Extrakce příznaků

  • Binární příznak: časové razítko nové transakce buď leží v intervalu spolehlivosti (CI) s pravděpodobností $\alpha$ (např. 0,90; 0,95), nebo ne
  • Binární časový příznak je TRUE, pokud razítko leží uvnitř CI, jinak FALSE
  • Razítko leží v 90% CI, pokud je jeho hustota větší než mezní hodnota:
alpha <- 0.90
quantile <- qvonmises(p = (1 - alpha)/2, 
                        mu = p_mean,
                        kappa = concentration) %% 24
cutoff <- dvonmises(quantile,
                      mu = p_mean, kappa = concentration)

time_feature <- densities >= cutoff
Detekce podvodů v R

Interval spolehlivosti

interval spolehlivosti – hodinový graf

Detekce podvodů v R

Interval spolehlivosti

interval spolehlivosti – hodinový graf 2

Detekce podvodů v R

Příklad

$$ $$ tabulka časových příznaků

Detekce podvodů v R

Interval spolehlivosti s klouzavým časovým oknem

## ts contains the timestamps 18.42, 20.45, 20.88, 0.75, 19.20, 23.65 and 6.08

time_feature = c(NA, NA)
for (i in 3:length(ts)) {
    ts_history <- ts[1:(i-1)] ## (1) Previous timestamps

    estimates <- mle.vonmises(ts_history) ## (2) Estimate mu and kappa on historic timestamps
    p_mean <- estimates$mu %% 24
    concentration <- estimates$kappa

    dens_i <- dvonmises(ts[i], mu = p_mean, kappa = concentration) ## (3) Estimate density of current timestamp

    alpha <- 0.90 ## (4) Check if density is larger than cutoff with confidence level 90%
    quantile <- qvonmises((1-alpha)/2, mu=p_mean, kappa=concentration) %% 24
    cutoff <- dvonmises(quantile, mu = p_mean, kappa = concentration)
    time_feature[i] <- dens_i >= cutoff
}

print(time_feature)

NA    NA  TRUE FALSE  TRUE  TRUE FALSE
Detekce podvodů v R

Pojďme si procvičit!

Detekce podvodů v R

Preparing Video For Download...