Model lineární regrese

Procvičování statistických otázek k pohovoru v R

Zuzanna Chmielewska

Actuary

Model lineární regrese

Model lineární regrese

Model lineární regrese

$$ y_i = \beta_0 + \beta_1 \cdot x_{i1} + ... + \beta_p \cdot x_{ip} + e_{i}$$ kde:

• $y_i$ – závislá proměnná,
• $x_{ij}$ – nezávislé proměnné,
• $\beta_{j}$ – parametry,
• $e_i$ – chyba.

Lineární prediktorová funkce

$$ \hat{y_i} = \beta_0 + \beta_1 \cdot x_{i1} + ... + \beta_p \cdot x_{ip}$$

$$ \hat{y_i} = \beta_0 + \beta_1 \cdot x_{i} $$

$$ \hat{y_i} = \beta_0 + \beta_1 \cdot x_{i} $$

$$ \hat{y_i} = \beta_0 + \beta_1 \cdot x_{i} $$

$$ \hat{y_i} = \beta_0 + \beta_1 \cdot x_{i} $$

Logaritmická transformace

Příklady: $$ \hat{y_i} = \beta_0 + \beta_1 \cdot ln(x_{i1}) + ... + \beta_p \cdot x_{ip}$$

$$ ln(\hat{y_i}) = \beta_0 + \beta_1 \cdot x_{i1} + ... + \beta_p \cdot x_{ip}$$

Předpoklady

• Lineární vztah
• Normálně rozdělené chyby
• Homoskedastické chyby
• Nezávislá pozorování

Lineární model v R

model <- lm(dist ~ speed, data = cars)

print(model)

Call:
lm(formula = dist ~ speed, data = cars)

Coefficients:
(Intercept)        speed  
    -17.579        3.932

Lineární model v R

model <- lm(dist ~ speed, data = cars)
new_car <- data.frame(speed = 17.5)

predict(model, newdata = new_car)

       1 
51.23806

Diagnostické grafy

model <- lm(dist ~ speed, data = cars)
plot(model)

Shrnutí

• model lineární regrese
• lineární prediktorová funkce
• lm() v R
• diagnostické grafy

Pojďme si procvičit!

Procvičování statistických otázek k pohovoru v R