Jsou proměnné ve vašem modelu GARCH relevantní?

GARCH modely v R

Kris Boudt

Professor of finance and econometrics

Příklad

Příklad: AR(1) GJR GARCH model se zešikmenými studentovými inovacemi

names(coef(flexgarchfit))

"mu"     "ar1"    "omega"  "alpha1" "beta1"  "gamma1" "skew"   "shape"

Lze model zjednodušit? $\Longleftrightarrow$ Jsou některé parametry nulové?
- Pokud je parametr ar1 nulový, lze použít model s konstantní střední hodnotou.
- Pokud je parametr gamma1 nulový, neexistuje efekt GARCH-in-mean a místo GJR lze použít standardní GARCH model.

Výzva

Skutečnou hodnotu parametru neznáme – musí být odhadnuta.
Upozornění: i když je skutečný parametr 0, odhadovaný parametr nulový nebude.
Příklad: jsou parametry ar1 a gamma1 nulové?

round(coef(flexgarchfit), 6)

       mu       ar1     omega    alpha1     beta1    gamma1      skew     shape 
-0.000021  0.000150  0.000000  0.034281  0.968688 -0.010093  1.013487  9.139252

Test statistické významnosti

Statistické testy rozhodují, zda je odhadovaný parametr dostatečně velký, aby bylo možné usoudit, že skutečný parametr není nulový.
Jak? Porovnáním odhadovaného parametru s jeho standardní chybou

Standardní chyba je směrodatná odchylka odhadu parametru

t-statistika

t-statistika = odhadovaný parametr / standardní chyba

Příklad pro výnosy MSFT

Specifikujte a odhadněte model

flexgarchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(1, 0)),
                            variance.model = list(model = "gjrGARCH"),
                            distribution.model = "sstd")
flexgarchfit <- ugarchfit(data = msftret, spec = flexgarchspec)

Vytiskněte tabulku s odhady parametrů, standardními chybami a t-statistikami:

round(flexgarchfit@fit$matcoef, 6)

Tabulka odhadů parametrů

round(flexgarchfit@fit$matcoef, 6)

        Estimate  Std. Error    t value Pr(>|t|)
mu      0.000610    0.000189   3.220843 0.001278
ar1    -0.037799    0.013718  -2.755532 0.005860
omega   0.000002    0.000001   2.617696 0.008853
alpha1  0.034574    0.003395  10.182558 0.000000
beta1   0.935927    0.007163 130.667531 0.000000
gamma1  0.055483    0.009772   5.677857 0.000000
skew    1.059959    0.020676  51.264435 0.000000
shape   4.392327    0.256700  17.110745 0.000000

Poznámka: 3.220843 = 0.000610 / 0.000189, -2.755532 = -0.037799 / 0.013718, ...

Interpretace t-statistiky

t-statistika = odhadovaný parametr / standardní chyba

Její absolutní hodnota je míra vzdálenosti: udává, o kolik standardních chyb je odhadovaný parametr vzdálen od 0.
Čím větší vzdálenost, tím silnější důkaz, že parametr není 0.

Pravidlo pro rozhodování:

Pokud |t-statistika| > 2
Pak je odhadovaný parametr statisticky významný
Závěr: skutečný parametr $\neq$ 0.

Závěr pro výnosy MSFT pomocí t-statistik

Všechny t-statistiky jsou větší než 2: všechny odhady parametrů jsou statisticky významné.

        Estimate  Std. Error    t value Pr(>|t|)
mu      0.000610    0.000189   3.220843 0.001278
ar1    -0.037799    0.013718  -2.755532 0.005860
omega   0.000002    0.000001   2.617696 0.008853
alpha1  0.034574    0.003395  10.182558 0.000000
beta1   0.935927    0.007163 130.667531 0.000000
gamma1  0.055483    0.009772   5.677857 0.000000
skew    1.059959    0.020676  51.264435 0.000000
shape   4.392327    0.256700  17.110745 0.0000000

Stejný závěr lze učinit pomocí p-hodnot v posledním sloupci.

Interpretace p-hodnoty

P-hodnota měří pravděpodobnost, že parametr je nulový:
- Čím nižší hodnota, tím silnější důkaz, že parametr není nulový

Pravidlo pro rozhodování:

Pokud p-hodnota < 5 %
Pak je odhadovaný parametr statisticky významný
Závěr: skutečný parametr $\neq$ 0

Procvičte si analýzu statistické významnosti.

GARCH modely v R