Vyhněte se zbytečné složitosti

GARCH modely v R

Kris Boudt

Professor of finance and econometrics

Vyhněte se zbytečné složitosti

Pokud víte, že:
- Střední dynamika je zanedbatelná
- V rozptylu neexistuje efekt páky
- Rozdělení je symetrické s těžkými chvosty

Pak je vhodnou specifikací konstantní střední hodnota, standardní GARCH(1, 1) se Studentovým t rozdělením:

garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(0, 0)),
                        variance.model = list(model = "sGARCH"),
                        distribution.model = "std")

Omezení odhadů parametrů

Pokud víte, že parametry:
- jsou rovny určité hodnotě
- nebo leží v určitém intervalu
Pak toto vynuťte ve specifikaci pomocí metod:
- setfixed()
- setbounds()

Aplikace na směnné kurzy

Specifikace a odhadování

garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(0, 0)),
                        variance.model = list(model = "sGARCH"),
                        distribution.model = "std")
garchfit <- ugarchfit(data = EURUSDret, spec = garchspec)

Výsledky odhadu

coef(garchfit)

           mu         omega        alpha1         beta1         shape 
-3.562136e-05  8.005123e-08  3.097322e-02  9.674496e-01  8.821902e+00

Příklad setfixed()

Pokud víte, že alpha1 = 0.05 a shape = 6: vynuťte tyto hodnoty při odhadování.
Jak? Pomocí metody setfixed() na objekt ugarchspec

setfixed(garchspec) <- list(alpha1 = 0.05, shape = 6)

Výsledek

garchfit <- ugarchfit(data = EURUSDret, spec = garchspec)

coef(garchfit)

           mu         omega        alpha1         beta1         shape 
-4.142922e-05  2.061772e-07  5.000000e-02  9.489622e-01  6.000000e+00

Meze parametrů

Parametry GARCH lze omezit na interval.
Někdy je interval přípustných hodnot velký:
- Aby byl rozptyl kladný, požadujeme např. kladnost všech parametrů rozptylu ($\omega$, $\alpha$, $\beta$, $\gamma$).
Někdy je interval přípustných hodnot užší:
- Pravděpodobné hodnoty $\alpha$ leží mezi 0,05 a 0,2
- Pravděpodobné hodnoty $\beta$ leží mezi 0,7 a 0,95
Taková intervalová omezení parametrů lze vynutil pomocí metody setbounds().

Příklad setbounds()

setbounds(garchspec) <- list(alpha1 = c(0.05, 0.2), beta1 = c(0.8, 0.95))

Využijte intuici k omezení zbytečné složitosti.

Využijte dostupné informace:

k sestavení jednoduchých (a chytrých) modelů
k fixaci hodnot parametrů nebo nastavení mezí
k zajištění realistické dynamiky GARCH:
- mean reversion volatility kolem výběrové směrodatné odchylky
```
sd(EURUSDret) # returns a value of 0.006194049
```

Shluky volatility a mean reversion volatility

Cílení rozptylu

Matematicky to znamená, že nepodmíněný rozptyl implikovaný modely GARCH se rovná výběrovému rozptylu $\hat \sigma^2$.
Jak? Nastavením argumentu variance.targeting = TRUE v variance.model funkce ugarchspec():

garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(0,0)),
                        variance.model = list(model = "sGARCH",
                        variance.targeting = TRUE),
                        distribution.model = "std")
garchfit <- ugarchfit(data = EURUSDret, spec = garchspec)
all.equal(uncvariance(garchfit), sd(EURUSDret) ^ 2, tol = 1e-4)

TRUE

Uložme omezení na model GARCH

GARCH modely v R