Používejte pouze data dostupná v době predikce

GARCH modely v R

Kris Boudt

Professor of finance and econometrics

Predikce volatility pomocí `sigma()` aplikovaného na objekt `ugarchforecast`

garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(0,0)),
                        variance.model = list(model = "sGARCH"),
                        distribution.model = "norm")
garchfit <- ugarchfit(data = sp500ret, spec = garchspec)
garchforecast <- ugarchforecast(fitORspec = garchfit, n.ahead = 3)
sigma(garchforecast)

      2017-12-29
T+1  0.005034754
T+2  0.005127582
T+3  0.005217770

Odhad volatility pomocí `sigma()` aplikovaného na objekt `ugarchfit` (i)

head(sigma(garchfit), 3)

1989-01-04 0.01099465
1989-01-05 0.01129167
1989-01-06 0.01084294

tail(sigma(garchfit), 3)

2017-12-27 0.005051926
2017-12-28 0.004947569
2017-12-29 0.004862908

Odhad volatility pomocí sigma() aplikovaného na objekt ugarchfit (ii)

Zkreslení pohledem do budoucnosti: K odhadu volatility jsou použity budoucí výnosy.

Řešení pro zamezení zkreslení pohledem do budoucnosti: Plovoucí odhad

Naprogramujte smyčku for: procházejte časy predikce, odhadněte model pomocí ugarchfit() a vytvořte predikci volatility pomocí ugarchforecast()
Vestavěná funkce ugarchroll() z balíčku rugarch
Možnosti nastavení:
- Délka odhadového vzorku
- Frekvence odhadování modelu

Odhad s rozrůstajícím se oknem

Použijte všechny dostupné výnosy v době predikce

Odhad s plovoucím oknem

Používejte pouze pevný počet nejnovějších pozorování dostupných v době predikce

Vlastnosti odhadu s plovoucím oknem

Plovoucí okno umožňuje přizpůsobení změnám parametrů modelu
Výpočetní náklady ugarchroll() plynou ze smyčky přes časy predikce:
- Lze snížit přeodhadováním modelu s nižší frekvencí než je frekvence predikce

Plovoucí okno a přeodhadování

Snižte výpočetní náklady odhadováním modelu každých $K$ pozorování

Funkce ugarchroll

garchroll <- ugarchroll(tgarchspec, data = EURUSDret, n.start = 2500,
                        refit.window = "moving", refit.every = 500)

Parametry k nastavení:

Použitá specifikace GARCH
data : výnosová data
n.start: velikost počátečního odhadového vzorku
refit.window: způsob změny vzorku v čase: "moving" nebo "expanding
refit.every: frekvence přeodhadování modelu

Příklad na denních výnosech EUR/USD (leden 1999 – prosinec 2018)

Pro 4961 výnosů EUR/USD se 4961 pozorováními od 1999-01-05 s plovoucím odhadovým oknem 2500 pozorování:

Výstup měnících se parametrů

Metoda coef() vrací seznam odhadnutých koeficientů pro každý odhad

coef(garchroll)[[1]]

$index
"2008-12-08"

$coef
            Estimate   Std. Error     t value  Pr(>|t|)
mu     -1.480000e-04 1.330915e-04 -1.11201737 0.2661307
ar1    -2.953484e-03 1.985344e-02 -0.14876432 0.8817396
omega   7.498928e-08 5.587618e-06  0.01342062 0.9892922
alpha1  2.805079e-02 6.401139e-02  0.43821564 0.6612300
beta1   9.709400e-01 6.080197e-02 15.96889122 0.0000000
shape   1.098068e+01 2.609293e+01  0.42082981 0.6738794

Změny mezi odhadovými okny

coef(garchroll)[[1]]$coef # 2008-12-08

            Estimate   Std. Error     t value  Pr(>|t|)
omega   7.498928e-08 5.587618e-06  0.01342062 0.9892922
alpha1  2.805079e-02 6.401139e-02  0.43821564 0.6612300
beta1   9.709400e-01 6.080197e-02 15.96889122 0.0000000

coef(garchroll)[[5]]$coef # 2016-11-28

            Estimate   Std. Error      t value     Pr(>|t|)
omega   8.982527e-08 2.639680e-05  0.003402885 9.972849e-01
alpha1  4.149787e-02 2.550381e-01  0.162712424 8.707449e-01
beta1   9.573885e-01 2.195782e-01  4.360125676 1.299878e-05

Jaká je predikovaná střední hodnota a volatilita při plovoucím odhadu?

Pro výnosy EUR/USD s n.start = 2500 je první predikce pro pozorování 2501, tj. 2008-12-09:

Metoda as.data.frame()

preds <- as.data.frame(garchroll)
head(preds, 3)

                      Mu      Sigma Skew    Shape Shape(GIG)      Realized
2008-12-09 -8.271288e-05 0.01196917    0 10.98068          0  0.0003864884
2008-12-10 -1.495786e-04 0.01179742    0 10.98068          0 -0.0066799754
2008-12-11 -1.287079e-04 0.01167929    0 10.98068          0 -0.0203099142

Poznámka:

preds$Mu: řada predikovaných středních hodnot
preds$Sigma: řada predikovaných hodnot volatility

Predikované volatility

garchvol <- xts(preds$Sigma, order.by = as.Date(rownames(preds)))
plot(garchvol)

Přesnost plovoucích predikcí

preds <- as.data.frame(garchroll)
head(preds)

                      Mu      Sigma Skew    Shape Shape(GIG)      Realized
2008-12-09 -8.271288e-05 0.01196917    0 10.98068          0  0.0003864884
2008-12-10 -1.495786e-04 0.01179742    0 10.98068          0 -0.0066799754
2008-12-11 -1.287079e-04 0.01167929    0 10.98068          0 -0.0203099142
2008-12-12 -8.845214e-05 0.01199756    0 10.98068          0 -0.0041201588
2008-12-15 -1.362683e-04 0.01184438    0 10.98068          0 -0.0230532787
2008-12-16 -8.034966e-05 0.01228900    0 10.98068          0 -0.0105720492

Přesnost preds$Mu a preds$Sigma vyhodnoťte porovnáním s preds$Realized

Střední kvadratická chyba predikce střední hodnoty

# Prediction error for the mean
e  <- preds$Realized - preds$Mu  
mean(e ^ 2)

3.867998e-05

Střední kvadratická chyba predikce rozptylu

# Prediction error for the mean
e  <- preds$Realized - preds$Mu  

# Prediction error for the variance
d  <- e ^ 2 - preds$Sigma ^ 2 
mean(d ^ 2)

6.974161e-09

Porovnání dvou modelů

Standardní GARCH se Studentovým t rozdělením

tgarchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(1, 0)),
     variance.model = list(model = "sGARCH"), distribution.model = "std")
garchroll <- ugarchroll(tgarchspec, data = EURUSDret, n.start = 2500,
                        refit.window = "moving", refit.every = 500)

GJR GARCH se šikmým Studentovým t rozdělením

gjrgarchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(1, 0)),
   variance.model = list(model = "gjrGARCH"), distribution.model = "sstd")
gjrgarchroll <- ugarchroll(gjrgarchspec, data = EURUSDret, n.start = 2500,
            refit.window = "moving", refit.every = 500)

Porovnání přesnosti predikcí

Standardní GARCH se Studentovým t rozdělením

preds <- as.data.frame(garchroll)
e  <- preds$Realized - preds$Mu  
d  <- e ^ 2 - preds$Sigma ^ 2 
mean(d ^ 2) # yields 6.974161e-09

GJR GARCH se šikmým Studentovým t rozdělením

gjrpreds <- as.data.frame(gjrgarchroll)
e  <- gjrpreds$Realized - gjrpreds$Mu  
d  <- e ^ 2 - gjrpreds$Sigma ^ 2 
mean(d ^ 2) # yields 6.965095e-09

Důkaz je v praxi

GARCH modely v R