Efekt finanční páky

GARCH modely v R

Kris Boudt

Professor of finance and econometrics

Záporné výnosy zvyšují finanční páku

$R_t <0 $
$\downarrow$ tržní hodnota
$\uparrow$ finanční páka = dluh / tržní hodnota
$\uparrow$ volatilita

Dvě rovnice

Použijte samostatné rovnice pro rozptyl při záporném a kladném neočekávaném výnosu $e_t = R_t - \mu_t$:

Případ, kdy $ e_{t-1} \gt 0$

$$ \sigma^2_{t} = ??? $$

Případ, kdy $ e_{t-1} \le 0$

$$ \sigma^2_{t} = ??? $$

V případě kladného překvapení

... použijeme standardní rovnici GARCH(1,1):

Případ, kdy $ e_{t-1} \gt 0$

$$ \sigma^2_{t} = \omega + \alpha e^{2}_{t-1} + \beta \sigma^{2}_{t-1} $$

Případ, kdy $ e_{t-1} \le 0$

$$ \sigma^2_{t} = ??? $$

V případě záporného překvapení

Předpovězený rozptyl by měl být vyšší než po kladném překvapení.
To znamená vyšší koeficient u čtverce chyby predikce, konkrétně $\alpha+\gamma$ místo $\alpha$, kde $\gamma \geq 0$

Případ, kdy $ e_{t-1} \gt 0$

$$ \sigma^2_{t} = \omega + \alpha e^{2}_{t-1} + \beta \sigma^{2}_{t-1} $$

Případ, kdy $ e_{t-1} \le 0$

$$ \sigma^2_{t} = \omega + (\alpha + \gamma) e^{2}_{t-1} + \beta \sigma^{2}_{t-1} $$

Jde o model GJR navržený Glostenem, Jagannáthanem a Runklem.

Jak na to?

Změňte argument variance.model funkce ugarchspec() z model = "sGARCH" na model = "gjrGARCH":

garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(0, 0)),
                         variance.model = list(model = "sGARCH"),
                         distribution.model = "sstd")

$$\downarrow$$

garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(0, 0)), 
                        variance.model = list(model = "gjrGARCH"),
                        distribution.model = "sstd")

Ilustrace na výnosech MSFT

Odhadněte model

garchfit <- ugarchfit(data = msftret, spec = garchspec)

Zkontrolujte koeficienty GARCH

coef(garchfit)[2:5]

       omega       alpha1        beta1       gamma1 
2.007875e-06 3.423336e-02 9.363302e-01 5.531854e-02

Vizualizace reakce volatility pomocí newsimpact()

out <- newsimpact(garchfit)
plot(out$zx, out$zy, xlab = "prediction error", ylab = "predicted variance")

Odhadněte model GJR GARCH.

GARCH modely v R