Použití validovaného modelu GARCH v produkci

GARCH modely v R

Kris Boudt

Professor of finance and econometrics

Použití v produkci

Rozdělení denních výnosů za rok

Nová funkcionalita

Funkce ugarchfilter() slouží k analýze aktuální dynamiky střední hodnoty a volatility
Funkce ugarchforecast() aplikovaná na objekt ugarchspec (místo ugarchfit()) slouží k předpovědím budoucí střední hodnoty a volatility

Příklad na výnosech MSFT

msftret: denní výnosy za období 1999–2017.
Předpokládejme, že model byl odhadnut na datech dostupných na konci roku 2010.
Na konci roku 2017 tento model použijete k analýze minulé volatility a předpovědím budoucí volatility.

Krok 1: Definice finální specifikace modelu

Odhadněte nejlepší model na datech msftret dostupných na konci roku 2010:

# Specify AR(1)-GJR GARCH model with skewed student t distribution
garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(1,0)),
 variance.model = list(model = "gjrGARCH"), distribution.model = "sstd")
# Estimate the model
garchfit <- ugarchfit(data = msftret["/2010-12"], spec = garchspec)

Definujte progarchspec jako specifikaci pro produkční použití a použijte příkaz setfixed(progarchspec) <- as.list(coef(garchfit)):

progarchspec <- garchspec
setfixed(progarchspec) <- as.list(coef(garchfit))

Krok 2: Analýza dynamiky střední hodnoty a volatility

Použijte funkci ugarchfilter():

garchfilter <- ugarchfilter(data = msftret, spec = progarchspec)
plot(sigma(garchfilter))

Rozdělení denních výnosů za rok

Krok 3: Předpovědi budoucích výnosů

garchforecast <- ugarchforecast(data = msftret,
                                fitORspec = progarchspec, 
                                n.ahead = 10) # Make predictions for next ten days

cbind(fitted(garchforecast), sigma(garchforecast))

       2017-12-29 2017-12-29
T+1  0.0004781733 0.01124870
T+2  0.0003610470 0.01132550
T+3  0.0003663683 0.01140171
T+4  0.0003661265 0.01147733
T+5  0.0003661375 0.01155238
T+6  0.0003661370 0.01162688
T+7  0.0003661371 0.01170083
T+8  0.0003661371 0.01177424
T+9  0.0003661371 0.01184712
T+10 0.0003661371 0.01191948

Použití při simulaci

Místo analýzy pozorovaných výnosů lze model využít k simulaci umělých log-výnosů:

$$ r_{t} = \log(P_{t}) - \log(P_{t-1}) $$

Užitečné pro hodnocení náhodnosti budoucích výnosů a jejich dopadu na ceny, přičemž budoucí cena je:

$$ P_{t + h} = P_{t} \exp(r_{t + 1} + r_{t + 2} + \ldots + r_{t + h}) $$

Krok 1: Kalibrace simulačního modelu

Použijte log-výnosy pro odhad

# Compute log returns
msftlogret <- diff(log(MSFTprice))[-1]

Odhadněte model a přiřaďte parametry simulačnímu modelu

garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(1, 0)),
                        variance.model = list(model = "gjrGARCH"),
                        distribution.model = "sstd")
# Estimate the model
garchfit <- ugarchfit(data = msftlogret, spec = garchspec)

# Set that estimated model as the model to be used in the simulation
simgarchspec <- garchspec
setfixed(simgarchspec) <- as.list(coef(garchfit))

Krok 2: Spuštění simulace pomocí `ugarchpath()`

Simulace pomocí ugarchpath() vyžaduje volbu:

spec: plně specifikovaný model GARCH
m.sim: počet simulovaných časových řad výnosů
n.sim: počet pozorování v simulované řadě (např. 252)
rseed: číslo pro fixaci semínka generátoru (nutné pro reprodukovatelnost)

simgarch <- ugarchpath(spec = simgarchspec, m.sim = 4,
                       n.sim = 10 * 252, rseed = 12345)

Krok 3: Analýza simulovaných výnosů

Metoda fitted() vrací simulované výnosy:

simret <- fitted(simgarch)
plot.zoo(simret)

Simulované výnosy

Analýza simulované volatility

plot.zoo(sigma(simgarch))

Simulovaná volatilita

Analýza simulovaných cen

4 simulace 10 let cen akcií s počáteční cenou 1:

simprices <- exp(apply(simret, 2, "cumsum"))
matplot(simprices, type = "l", lwd = 3)

Simulované ceny

Čas na procvičení: `setfixed()`, `ugarchfilter()`, `ugarchforecast()` a `ugarchpath()`

GARCH modely v R