Analýza volatility

GARCH modely v R

Kris Boudt

Professor of finance and econometrics

O autorovi kurzu

Kris Boudt
- Doktorát z předpovídání finančního rizika
- Využití modelů GARCH k omezení ztrát
Balíček R rugarch od Alexiose Ghalanosse.

Kris Boudt

Výpočet výnosů

Relativní finanční zisky a ztráty vyjádřené jako výnosy

$$ R_{t} = \frac{P_{t} - P_{t-1}}{P_{t-1}} $$

Funkce CalculateReturns v balíčku PerformanceAnalytics

# Example in R for daily S&P 500 prices (xts object)
library(PerformanceAnalytics)
SP500returns <- CalculateReturns(SP500prices)

Denní výnosy S&P 500

Vlastnosti denních výnosů:

Průměrný výnos je nulový
Variabilita výnosů se v čase mění

Směrodatná odchylka = míra variability výnosů.

Synonymum: Volatilita výnosů.

Řecké písmeno $\sigma_t$.

Rozdělení denních výnosů podle roku

Odhad volatility výnosů

Funkce sd() vypočítá (denní) směrodatnou odchylku:

sd(sp500ret)

0.01099357

Odpovídající vzorec pro $\hat \sigma$ vypočítaný z $T$ denních výnosů:

$$ \hat \sigma = \sqrt{\frac{1}{T-1} \sum_{t=1}^T (R_t - \hat \mu )^2},$$

kde $\hat \mu$ je průměrný výnos.

Anualizovaná volatilita

sd(sp500ret) je denní volatilita
Anualizovaná volatilita = $\sqrt{252}$ $\times$ denní volatilita

# Výpočet anualizované směrodatné odchylky
sqrt(252) * sd(sp500ret)

0.1745175

Rozdělení denních výnosů podle roku

Klouzavý odhad volatility

Klouzavá odhadová okna:
Šířka okna? Násobek 22 (obchodních dnů).

Funkce chart.RollingPerformance()

library(PerformanceAnalytics)

chart.RollingPerformance(R = sp500ret,
                         width = 22,
                         FUN = "sd.annualized",
                         scale = 252, 
                         main = "Rolling 1 month volatility")

Volatilita v klouzavém okně

Modely GARCH v R

Odhad $\sigma_t$ vyžaduje modely časových řad, jako je GARCH.

Zopakujme si výpočet klouzavých směrodatných odchylek v R

GARCH modely v R