Přizpůsobení Weibullova modelu

Survival Analysis in Python

Shae Wang

Senior Data Scientist

Pravděpodobnostní rozdělení

Matematická funkce popisující pravděpodobnost různých výsledků události.

normální rozdělení

Pravděpodobnostní rozdělení

Matematická funkce popisující pravděpodobnost různých výsledků události.

rovnoměrné rozdělení

Úvod do Weibullova rozdělení

Weibullovo rozdělení

Souvislé pravděpodobnostní rozdělení vhodné pro modelování dat o době do události (původně použito pro modelování rozdělení velikosti částic).

Weibullova hustota pravděpodobnosti

$$f(x;\lambda,k)=\frac{k}{\lambda}\bigg(\frac{x}{\lambda}\bigg)^{k-1}e^{-(x/\lambda)^k}$$ $$x\geq0,k>0,\lambda>0$$

Úvod do Weibullova rozdělení

$k$

Určuje tvar

různé hodnoty k

$\lambda$

Určuje měřítko

různé hodnoty lambda

Přizpůsobení Weibullova rozdělení datům

Společnost provozuje flotilu strojů náchylných k poruchám...

histogram poruch strojů

Přizpůsobení Weibullova rozdělení datům

Společnost provozuje flotilu strojů náchylných k poruchám...

Weibullovo rozdělení poruch strojů

Od Weibullova rozdělení k funkci přežití

$$f(x;\lambda,k)=\frac{k}{\lambda}\bigg(\frac{x}{\lambda}\bigg)^{k-1}e^{-(x/\lambda)^k} \quad\rightarrow\quad\qquad\qquad S(t)=e^{-(t/\lambda)^\rho}$$

Weibullovo rozdělení na funkci přežití

$\rho$ je totéž jako k

Parametry: k a lambda

k a $\lambda$

k (nebo $\rho$): určuje tvar
$\lambda$: určuje měřítko (udává, kdy 63,2 % populace zaznamenalo událost)

$$f(x;\lambda,k)=\frac{k}{\lambda}\bigg(\frac{x}{\lambda}\bigg)^{k-1}e^{-(x/\lambda)^k} \quad\rightarrow\quad f(x;\lambda,k=3)=\frac{3}{\lambda}\bigg(\frac{x}{\lambda}\bigg)^2e^{-(x/\lambda)^3}$$

Weibullovo rozdělení: míra selhání/události je úměrná mocnině času.

Interpretace k (nebo $\rho$)

k<1, míra události klesá

Pokud $k<1$, míra selhání/události v čase klesá.

Interpretace k (nebo $\rho$)

k=1, míra události konstantní

Pokud $k=1$, míra selhání/události je v čase konstantní.

Interpretace k (nebo $\rho$)

k>1, míra události roste

Pokud $k>1$, míra selhání/události v čase roste.

Analýza přežití s Weibullovým rozdělením

Importujte třídu WeibullFitter
```
from lifelines import WeibullFitter
```
Vytvořte instanci třídy WeibullFitter
```
wb = WeibullFitter()
```
Zavolejte .fit() pro přizpůsobení odhadce datům
```
wb.fit(durations, event_observed)
```
Přistupte k .survival_function_, .lambda_, .rho_, .summary, .predict()

Příklad Weibullova modelu

Název DataFrame: mortgage_df

id	duration	paid_off
1	25	0
2	17	1
3	5	0
...	...	...
1000	30	1

from lifelines import WeibullFitter
wb = WeibullFitter()

wb.fit(durations=mortgage_df["duration"],
       event_observed=mortgage_df["paid_off"])

Příklad Weibullova modelu

wb.survival_function_.plot()
plt.show()

příklad Weibullovy křivky přežití

print(wb.lambda_, wb.rho_)

6.11  0.94

print(wb.predict(20))

0.05

Pojďme si procvičit!

Survival Analysis in Python