Další rozdělení a výběr modelu

Survival Analysis in Python

Shae Wang

Senior Data Scientist

Který model nejlépe odpovídá datům?

4 křivky přežití pro stejná data pomocí různých modelů

Výběr parametrických modelů

Neparametrické modelování (tj. model Kaplan-Meier)
- Přesně popisuje data, protože je bez předpokladu rozdělení
- Není hladké/spojité/diferencovatelné
Parametrické modelování (tj. Weibullův model)
- Parametrická statistika obvykle poskytuje více informací
- Při použití nesprávného modelu vede k výrazně zkresleným závěrům

Běžné parametrické modely přežití

Weibullův model
```
from lifelines import WeibullFitter
```

Exponenciální model

from lifelines import ExponentialFitter

Log-normální model
```
from lifelines import LogNormalFitter
```

Log-logistický model

from lifelines import LogLogisticFitter

Gamma model

from lifelines import GeneralizedGammaFitter

Akaikeho informační kritérium (AIC)

AIC: Odhadce chyby predikce a relativní kvality statistických modelů pro daná data.
Odhaduje relativní množství informací ztracených modelem a penalizuje velký počet odhadovaných parametrů.
- Čím méně informací model ztrácí, tím je kvalitnější.
- Čím méně parametrů (méně složitý) model má, tím je kvalitnější.
Ze sady kandidátních modelů pro daná data je preferován ten s minimální hodnotou AIC.

Výběr modelu pomocí AIC

Krok 1) Fit parametrických modelů v lifelines

Krok 2) Tisk a porovnání vlastnosti AIC_ každého modelu

Krok 3) Preferuje se nejnižší hodnota AIC

from lifelines import WeibullFitter, 
                      ExponentialFitter, 
                      LogNormalFitter

wb = WeibullFitter().fit(D, E)
exp = ExponentialFitter().fit(D, E)
log = LogNormalFitter().fit(D, E)

print(wb.AIC_, exp.AIC_, log.AIC_)

215.9091   216.1183   202.3498

find_best_parametric_model()

find_best_parametric_model(): vestavěná funkce lifelines pro automatické porovnání AIC parametrických modelů.
Prochází všechny parametrické modely dostupné v lifelines.

Jak ji použít?

T: trvání, E: cenzorování

best_model, best_aic_ = find_best_parametric_model(event_times=T,
                                                   event_observed=E,
                                                   scoring_method="AIC")
print(best_model)

<lifelines.WeibullFitter:"Weibull_estimate", 
fitted with 686 total observations, 387 right-censored observations>

QQ graf

QQ graf: Porovnává dvě pravděpodobnostní rozdělení vynesením jejich kvantilů proti sobě.
Pokud jsou obě porovnávaná rozdělení podobná, body v QQ grafu leží přibližně na přímce y = x.

příklad QQ grafu

Výběr modelu pomocí QQ grafů

Krok 1) Fit parametrických modelů v lifelines.

Krok 2) Vykreslení QQ grafu každého modelu.

Krok 3) Preferuje se QQ graf nejblíže y = x.

from lifelines.plotting import qq_plot

for model in [WeibullFitter(), 
              LogNormalFitter(),
              LogLogisticFitter(),
              ExponentialFitter()]:
  model.fit(T, E)
  qq_plot(model)

plt.show()

Výběr modelu pomocí QQ grafů

QQ graf pro porovnání

Pojďme si procvičit!

Survival Analysis in Python