Vizualizace modelu Kaplan-Meier

Survival Analysis in Python

Shae Wang

Senior Data Scientist

Jak sestavit křivku přežití Kaplan-Meier?

Ukázková data s $n=5$:

duration	observed
2	1
5	0
3	1
5	1
2	0

Krok 1: Seřaďte data vzestupně. Při shodě následují cenzorovaná pozorování za necenzorovanými.

Krok 2: Pro každé $t_i$ vypočítejte $d_i$, $n_i$ a $\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$

Krok 3: Pro každé $t_i$ vynásobte $\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$ hodnotami $\big(1-\frac{d_{i-1}}{n_{i-1}}\big)$, $\big(1-\frac{d_{i-2}}{n_{i-2}}\big)$, ... , $\big(1-\frac{d_0}{n_0}\big)$

Jak sestavit křivku přežití Kaplan-Meier?

Krok 1: Seřaďte doby trvání vzestupně. Při shodě následují cenzorovaná data za necenzorovanými.

duration
2
5+
3
5
2+

Znaménko "+" označuje cenzorovaná data: 2, 5+, 3, 5, 2+

Jak sestavit křivku přežití Kaplan-Meier?

Krok 1: Seřaďte doby trvání vzestupně. Při shodě následují cenzorovaná data za necenzorovanými.

$t_i$
2, 2+
3
5, 5+

Jak sestavit křivku přežití Kaplan-Meier?

Krok 2: Pro každé $t_i$ vypočítejte $d_i$, $n_i$ a $\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$

$t_i$
2, 2+
3
5, 5+

Jak sestavit křivku přežití Kaplan-Meier?

Krok 2: Pro každé $t_i$ vypočítejte $d_i$, $n_i$ a $\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$

$t_i$	$d_i$
2, 2+	1
3	1
5, 5+	1

Jak sestavit křivku přežití Kaplan-Meier?

Krok 2: Pro každé $t_i$ vypočítejte $d_i$, $n_i$ a $\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$

$t_i$	$d_i$	$n_i$
2, 2+	1	5
3	1	3
5, 5+	1	2

Jak sestavit křivku přežití Kaplan-Meier?

Krok 2: Pro každé $t_i$ vypočítejte $d_i$, $n_i$ a $\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$

$t_i$	$d_i$	$n_i$	$\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$
2, 2+	1	5	$4/5$
3	1	3	$2/3$
5, 5+	1	2	$1/2$

Jak sestavit křivku přežití Kaplan-Meier?

Krok 3: Pro každé $t_i$ vynásobte $\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$ hodnotami $\big(1-\frac{d_{i-1}}{n_{i-1}}\big)$, $\big(1-\frac{d_{i-2}}{n_{i-2}}\big)$, ... , $\big(1-\frac{d_0}{n_0}\big)$

$t_i$	$d_i$	$n_i$	$\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$	$S(t_i)$
2, 2+	1	5	4/5	4/5 = 0.8
3	1	3	2/3	4/5 $\cdot$ 2/3 = 0.53
5, 5+	1	2	1/2	4/5 $\cdot$ 2/3 $\cdot$ 1/2 = 0.27

Jak sestavit křivku přežití Kaplan-Meier?

$t_i$	$d_i$	$n_i$	$\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$	$S(t_i)$
2, 2+	1	5	$4/5$	0.8
3	1	3	$2/3$	0.53
5, 5+	1	2	$1/2$	0.27

Křivka Kaplan-Meier sestavená z tabulky.

Interpretace křivky přežití

Křivka Kaplan-Meier sestavená z tabulky.

Pravděpodobnosti přežití v každém čase mezi 0 a 5.
Častá mylná představa: pokud křivka klesne na 0, nepřežil nikdo.
Křivka klesne na nulu, pokud poslední pozorování není cenzorováno (doba události je známá).

Vykreslení křivky přežití Kaplan-Meier

from lifelines import KaplanMeierFitter
import matplotlib.pyplot as plt

kmf = KaplanMeierFitter()
kmf.fit(durations, event_observed)

kmf.survival_function_.plot()
plt.show()

Příklad: problém hypotéky

Název DataFrame: mortgage_df

id	duration	paid_off
1	25	0
2	17	1
3	5	0
...	...	...
100	30	1

from lifelines import KaplanMeierFitter
from matplotlib import pyplot as plt

mortgage_kmf = KaplanMeierFitter()
mortgage_kmf.fit(duration=mortgage_df["duration"], 
        event_observed=mortgage_df["paid_off"])

mortgage_kmf.survival_function_.plot()

Příklad: problém hypotéky

plt.show()

Vizualizace křivky přežití pro problém hypotéky.

Interval spolehlivosti křivky přežití

mortgage_kmf.plot_survival_function()
plt.show()

Vizualizace křivky přežití pro problém hypotéky s intervalem spolehlivosti.

Proč je interval spolehlivosti užitečný?

Vyjadřuje míru nejistoty u každého bodového odhadu pravděpodobnosti přežití
Široký interval spolehlivosti znamená větší nejistotu, obvykle při malém vzorku
Úzký interval spolehlivosti znamená menší nejistotu, obvykle při velkém vzorku

Způsoby vykreslení křivky přežití Kaplan-Meier

Bodové odhady funkce přežití jako spojitá čára.

kmf.survival_function_.plot()
plt.show()

Graf funkce přežití jako spojitá čára.

Funkce přežití jako schodová čára bez intervalu spolehlivosti.

kmf.plot(ci_show=False)
plt.show()

Graf funkce přežití jako schodová čára.

Způsoby vykreslení křivky přežití Kaplan-Meier

Funkce přežití jako schodová čára s intervalem spolehlivosti.

kmf.plot()
plt.show()

Graf funkce přežití jako schodová čára s intervalem spolehlivosti.

Další možnost...

kmf.plot_survival_function()
plt.show()

Pojďme si procvičit!

Survival Analysis in Python