Váš první křivka přežití!

Survival Analysis in Python

Shae Wang

Senior Data Scientist

Funkce přežití

$T$: okamžik výskytu sledované události
$t$: libovolný časový bod během pozorování

$$\Large{S(t) = Pr(T>t)}$$

$S(t)$: modeluje pravděpodobnost, že sledovaná událost nastane po $t$
$Pr(T>t)$: pravděpodobnost přežití

Křivka přežití

$$\Large{S(t) = Pr(T>t)}$$

Příklad křivky přežití.

Křivka přežití

$$\Large{S(t) = Pr(T>t)}$$

Příklad křivky přežití.

Křivka přežití

$$\Large{S(t) = Pr(T>t)}$$

Příklad křivky přežití.

Legenda křivky přežití.

Interpretace křivky přežití

Bod$(a,b)$: pravděpodobnost, že jedinec přežije déle než $a$, je $b$

Příklad křivky přežití.

Interpretace křivky přežití

Bod$(a,b)$: pravděpodobnost, že jedinec přežije déle než $a$, je $b$
Plošší křivka: nižší výskyt události
Strmější křivka: vyšší výskyt události

Příklad křivky přežití s označeným bodem.

Neparametrické vs. parametrické modely

Neparametrické modelování

Nepředpokládá žádný tvar dat

Parametrické modelování

Předpokládá určitý tvar dat
Popsáno omezeným počtem parametrů
- např. křivka přežití může sledovat exponenciální rozdělení

Neparametrické vs. parametrické modely

Neparametrické modelování

Křivka přežití je obvykle NEhladká

Příklad neparametrické křivky přežití.

Parametrické modelování

Křivka přežití je obvykle hladká

Příklad parametrické křivky přežití.

Vyžaduje, aby parametrický model dobře popisoval data

Vykreslení křivky přežití

Balíček lifelines je kompletní knihovna pro analýzu přežití.

Přizpůsobení funkcí přežití datům
Vykreslení křivek přežití na základě přizpůsobených funkcí

import lifelines
import matplotlib.pyplot as plt

.fit(durations, event_observed)

.plot_survival_function()

Příklad křivky přežití

Název DataFrame: mortgage_df

id	duration	paid_off
1	25	0
2	17	1
3	5	0
...	...	...
100	30	1

id: identifikátor hypotečního úvěru
duration: počet let, po které hypotéka není splacena
paid_off: 1 pokud je hypotéka plně splacena, 0 pokud ne

Příklad křivky přežití

import lifelines
from matplotlib import pyplot as plt

kmf = lifelines.KaplanMeierFitter()
kmf.fit(duration=mortgage_df["duration"], 
        event_observed=mortgage_df["paid_off"])

kmf.plot_survival_function()
plt.show()

příklad Kaplan-Meierovy křivky přežití

Lass uns üben!

Survival Analysis in Python