Kombinace položek

Market Basket Analysis v R

Christopher Bruffaerts

Statistician

Zpět do obchodu s potravinami

Co je v obchodě?

všechny produkty v emotikonech

Co si dnes dáte?

chléb a tři druhy sýra

{"Bread", "Cheese", "Cheese", "Cheese"}

Zaměření analýzy tržního košíku

chléb a sýr

{"Bread", "Cheese"}

Podmnožiny a nadmnožiny

Můj obchod – množina

X = {"Bread", "Butter", "Cheese", "Wine"}

všechny produkty v emotikonech

Podmnožiny X – itemsety

Velikost 0: { ${ \emptyset }$ }
Velikost 1: {"Bread"}, {"Wine"}, ...
Velikost 2: {"Bread", "Wine"}, ...

Nadmnožiny

{"Bread", "Butter"} je nadmnožinou {"Bread"}
{"Bread", "Butter", "Cheese", "Wine"} je nadmnožinou {"Bread", "Butter"}

Graf itemsetů

Otázka:

Jaká je množina všech možných podmnožin X?

X = {A, B, C, D}

mřížka itemsetů

Průniky a sjednocení

Průnik

{"Bread"} $\cap$ {"Butter"} = $\emptyset$

{"Bread", "Butter"} $\cap$ {"Butter", "Wine"} = {"Butter"}

library(dplyr)
A = c("Bread", "Butter")
B = c("Bread", "Wine")
intersect(A,B)

[1] "Bread"

Sjednocení

{"Bread"} $\cup$ {"Butter"} = {"Bread", "Butter"}

union(A,B)

[1] "Bread"  "Butter" "Wine"

Kolik košíků velikosti k?

Otázka:

Kolik podmnožin velikosti k lze vytvořit z množiny velikosti n ?

„n nad k"

$${n \choose k} = \dfrac{n!}{(n-k)! k!},$$ kde

$n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times ...\times 2 \times 1$

Příklad:

Počet košíků se 2 různými položkami z obchodu:

všechny produkty v emotikonech

$${4 \choose 2} = \dfrac{4!}{(4-2)! 2!} = 6$$

Kolik možných košíků?

Otázka

Kolik možných košíků lze vytvořit z množiny velikosti n ?

Newtonův binomický vzorec

$$\sum_{k=0}^n{n \choose k} = 2^n$$

2^(n_items)

Příklad

Celkový počet košíků:

$$2^4 = 16$$

všechny produkty v emotikonech

Kolik košíků v R?

Kombinace v R

n_items = 4
basket_size = 2
choose(n_items, basket_size)

[1] 6

# Looping through all possible values
store = matrix(NA, nrow=5, ncol=2)
for (i in 0:n_items){
  store[i+1,] = c(i, choose(n_items,i))}

Výstup

colnames(store)=c("size", "nb_combi")
store

     size nb_combi
[1,]    0        1
[2,]    1        4
[3,]    2        6
[4,]    3        4
[5,]    4        1

Vizualizace počtu kombinací

Přehled o rychlosti růstu počtu kombinací

n_items = 50
fun_nk = function(x) choose(n_items, x)
# Plotting
ggplot(data = data.frame(x = 0),
    mapping = aes(x=x))+
  stat_function(fun = fun_nk)+
  xlim(0, n_items)+
  xlab("Subset size")+
  ylab("Number of subsets")

rozložení kombinací

Jste připraveni počítat?

Market Basket Analysis v R