Výzvy při optimalizaci portfolia

Intermediate Portfolio Analysis in R

Ross Bennett

Instructor

Výzvy

Mnoho řešičů není specifických pro optimalizaci portfolia
Porozumění schopnostem a omezením řešičů je klíčové pro výběr vhodného řešiče nebo formulaci problému
Přepínání mezi řešiči je obtížné
Řešič v uzavřeném tvaru (např. kvadratické programování)
Globální řešič (např. optimalizace diferenciální evolucí)

Kvadratická užitková funkce

Maximalizovat: $\quad \displaystyle \omega^T * \mu - \lambda * \omega^T * \Sigma * \omega $
Omezení:

$$\omega_{i} >= 0$$

$$\sum_{i=1}^{n} \omega_i = 1$$

$\omega$ je vektor vah
$\mu$ je vektor očekávaných výnosů
$\lambda$ je parametr averze k riziku
$\Sigma$ je matice rozptylu a kovariance

Řešič kvadratického programování

Použijte balíček R quadprog k řešení optimalizačního problému s kvadratickou užitkovou funkcí
solve.QP() řeší problémy kvadratického programování ve tvaru:

$$min(-d^Tb+\frac{1}{2}b^TDb)$$

S omezením:

$$A^Tb>=b_0$$

library(quadprog)
data(edhec)
dat <- edhec[,1:4]

# Create the constraint matrix
Amat <- cbind(1, diag(ncol(dat)), -diag(ncol(dat)))
# Create the constraint vector
bvec <- c(1, rep(0, ncol(dat)), -rep(1, ncol(dat)))
 # Create the objective matrix
Dmat <- 10 * cov(dat)
# Create the objective vector
dvec <- colMeans(dat)

# Specify number of equality constraints
meq <- 1

# Solve the optimization problem
opt <- solve.QP(Dmat, dvec, Amat, bvec, meq)

Pojďme si procvičit!

Intermediate Portfolio Analysis in R