Platby pojistného a důchodové plány

Oceňování produktů životního pojištění v R

Katrien Antonio, Ph.D.

Professor, KU Leuven and University of Amsterdam

Platba pojistného

Cíl výpočtu pojistného:
- Pojistné + výnosy z úroků musí odpovídat dávkám.
Řešení:
- Nastavit pojistně-matematickou ekvivalenci mezi vektorem pojistného a vektorem dávek.
- Pojistné platby chápat jako doživotní rentu na $(x)$.

Důchodový plán paní Incredible

Paní Incredible je 35 let stará.

Chce si zakoupit doživotní rentu ve výši 12 000 EUR ročně, začínající ve věku 65 let.

Tento produkt bude financovat ročním pojistným po dobu 30 let od věku 35 let. Po 15 letech se pojistné sníží na polovinu.

Jaké je její počáteční pojistné?

Důchodový plán paní Incredible – graficky

Důchodový plán paní Incredible v R

Je jí 35 let, žije v Belgii, rok 2013.
Úroková sazba je 3 %.

Pravděpodobnosti přežití

# Survival probabilities of (35)
kpx <- c(1, cumprod(px[(35 + 1):length(px)]))

Diskontní faktory

# Discount factors 
discount_factors <- (1 + 0.03) ^ - (0:(length(kpx) - 1))

Dávky

# Benefits
benefits <- c(rep(0, 30), rep(12000, length(kpx) - 30))
# EPV of the life annuity benefits
sum(benefits * discount_factors * kpx)

70928.84

Vzor pojistného rho

# Premium pattern rho
rho <- c(rep(1, 15), rep(0.5, 15), rep(0, length(kpx) - 30))
# EPV of the premium pattern
sum(rho * discount_factors * kpx)

16.01978

Důchodový plán paní Incredible v R

Pojistně-matematická ekvivalence

$$ P = \frac{\text{EPV}(\text{benefits})}{\text{EPV}(\text{rho})}. $$

# The ratio of the EPV of the life annuity benefits 
# and the EPV of the premium pattern
sum(benefits * discount_factors * kpx) / sum(rho * discount_factors * kpx)

4427.578

Pojďme si procvičit!

Oceňování produktů životního pojištění v R