Změna období a časová struktura

Oceňování produktů životního pojištění v R

Roel Verbelen, Ph.D.

Statistician, Finity Consulting

Od konstantní roční úroky pryč

Dvě otázky:

  1. Jak pracovat s úrokovými sazbami při změně období (např. z let na měsíce)?

  2. Jak přejít od konstantní úrokové sazby k sazbě měnící se v čase?

Oceňování produktů životního pojištění v R

Od ročních k $m$-tínám úrokovým sazbám

  • Roční úroková sazba $i$.

  • Jak odvodit $i^{\star}_m$, sazbu platnou pro období $1/m$ roku?

$\qquad$ Pak platí:

$$ 1+i = (1+i^{\star}_m)^m \quad \Leftrightarrow \quad i^{\star}_m = (1+i)^{1/m}-1. $$

Oceňování produktů životního pojištění v R

Od ročních k $m$-tínám úrokovým sazbám v R

# Yearly interest rate
i <- 0.03

# Calculate the monthly interest rate
(monthly_interest <- (1 + i) ^ (1 / 12) - 1)

0.00246627

# From monthly to yearly interest rate
(1 + monthly_interest) ^ 12 - 1

0.03
Oceňování produktů životního pojištění v R

Nekonstantní úrokové sazby

  • Pozorování:

    • úrokové sazby nemusí být konstantní;

    • časová struktura úrokových sazeb neboli výnosová křivka.

  • Zahrňme to do naší notace a rámce!

Oceňování produktů životního pojištění v R

Nekonstantní úrokové sazby

Oceňování produktů životního pojištění v R

Nekonstantní úrokové sazby

Oceňování produktů životního pojištění v R

Nekonstantní úrokové sazby

Oceňování produktů životního pojištění v R

Nekonstantní úrokové sazby

Oceňování produktů životního pojištění v R

Nekonstantní úrokové sazby

Oceňování produktů životního pojištění v R

# Define the vector containing the interest rates
interest <- c(0.04, 0.03, 0.02, 0.01)

# Define the vector containing the inverse of 1 plus the interest rate
yearly_discount_factors <- (1 + interest) ^ - 1

# Define the discount factors to time 0 using cumprod()
discount_factors <- c(1 , cumprod(yearly_discount_factors))
discount_factors

1.0000000 0.9615385 0.9335325 0.9152279 0.9061663
Oceňování produktů životního pojištění v R

Pojďme si procvičit!

Oceňování produktů životního pojištění v R

Preparing Video For Download...