Kombinované dávky

Oceňování produktů životního pojištění v R

Roel Verbelen, Ph.D.

Statistician, Finity Consulting

Dožívací pojištění

Posílání malého Neuvěřitelného na univerzitu

Paní Neuvěřitelné je 35 let.

Chce spořit peníze na studium svého dítěte. Potřebuje 75 000 EUR, až mu bude 18 let.

S ohledem na svůj nebezpečný způsob života superhrdinky zároveň chce zajistit svůj život.

Pojistná částka je 50 000 EUR.

Dokážete navrhnout tento typ životní pojistky?

Posílání malého Neuvěřitelného na univerzitu – schéma

Posílání malého Neuvěřitelného na univerzitu v R

Je jí 35 let, žije v Belgii, rok 2013.
Úroková sazba je 3 %.
```
i <- 0.03
```

Dávky při úmrtí (pomocí odložených pravděpodobností úmrtí $q_{35}$, $_{1|}q_{35}$ až $_{17|}q_{35}$)

kqx <-  c(1, cumprod(px[(35 + 1):(51 + 1)])) * qx[(35 + 1):(52 + 1)]
discount_factors <- (1 + i) ^ - (1:length(kqx))
benefits <- rep(50000, length(kqx))
EPV_death_benefits <- sum(benefits * discount_factors * kqx)
EPV_death_benefits

870.8815

Posílání malého Neuvěřitelného na univerzitu v R

Čisté dožití (pomocí pravděpodobnosti přežití $_{18}p_{35}$)

EPV_pure_endowment <- 75000 * (1 + i) ^ - 18 * prod(px[(35 + 1):(52 + 1)])
EPV_pure_endowment

42975.86

Prémiový vzor rho (pomocí pravděpodobností přežití $_{0}p_{35}$ až $_{17}p_{35}$)

# Premium pattern rho
kpx <- c(1, cumprod(px[(35 + 1):(51 + 1)]))
discount_factors <- (1 + i) ^ - (0:(length(kpx) - 1))
rho <- rep(1, length(kpx))
EPV_rho <- sum(rho * discount_factors * kpx)
EPV_rho

14.06193

Posílání malého Neuvěřitelného na univerzitu v R

Pojistněmatematická ekvivalence

$$ P = \frac{\text{EPV}(\text{death benefits})+\text{EPV}(\text{pure endowment})}{\text{EPV}(\text{rho})}. $$

# Premium level
(EPV_death_benefits + EPV_pure_endowment) / EPV_rho

3118.116

Pojďme procvičovat!

Oceňování produktů životního pojištění v R