Oceňování

Oceňování produktů životního pojištění v R

Roel Verbelen, Ph.D.

Statistician, Finity Consulting

Diskontní faktory

Označme: $v(s,t)$ hodnotu v čase $s$ za 1 EUR vyplacené v čase $t$.
$s < t$: diskontní faktor

Diskontní faktory

Označme: $v(s,t)$ hodnotu v čase $s$ za 1 EUR vyplacené v čase $t$.
$s > t$: akumulační faktor

Diskontní faktory v R

i <- 0.03
v <- 1 / ( 1 + i)

Pro $s<t$: např. $s=2$ a $t=4$

s <- 2 
t <- 4

# v(2, 4) = value at time 2 of 1 EUR paid at time 4
v ^ (t - s)

0.9425959

(1 + i) ^ - (t - s)

0.9425959

Diskontní faktory v R

i <- 0.03
v <- 1 / ( 1 + i)

Pro $s>t$: např. $s=6$ a $t=3$

s <- 6
t <- 3

# v(6, 3) = value at time 6 of 
#           1 EUR paid at time 3
v ^ (t - s)

1.092727

(1 + i) ^ - (t - s)

1.092727

Oceňování vektoru peněžních toků

Hodnota v čase $n$

$$ \sum_{k=0}^N c_k \cdot v(n,k) $$

$\qquad$ kde $0 \leq n \leq N$.

Současná hodnota ($n=0$) a akumulovaná hodnota ($n=N$).

Oceňování vektoru peněžních toků v R

# Define the discount function
discount <- function(s, t, i = 0.03) {(1 + i) ^ - (t - s)}

# Calculate the value at time 3
value_3 <- 500 * discount(3, 0) + 300 * discount(3, 2) + 200 * discount(3, 7)
value_3

1033.061

Oceňování vektoru peněžních toků v R

# Define the discount function
discount <- function(s, t, i = 0.03) {(1 + i) ^ - (t - s)}

# Define the cash flows 
cash_flows <- c(500, 0, 300, rep(0, 4), 200)

# Calculate the value at time 3
sum(cash_flows * discount(3, 0:7))

1033.061

Pojďme si procvičit!

Oceňování produktů životního pojištění v R