Celoživotní, dočasné a odložené životní pojištění

Oceňování produktů životního pojištění v R

Katrien Antonio, Ph.D.

Professor, KU Leuven and University of Amsterdam

Série jednoletých smluv

Co kdyby?
- Plnění je $b_k$ EUR místo 1 EUR?
- Série jednoletých smluv místo jediné?

Obecné schéma

Životní pojištění $(x)$ s vektorem plnění při úmrtí

$$ (b_0,b_1, \ldots, b_k, \ldots) $$
Série jednoletých smluv:
- Každá s $ b_k \cdot v(k+1) \cdot {}_{k}p_x \cdot q_{x+k} $ jako očekávanou současnou hodnotou (EPV)
- Celkem:

$$ \sum_{k=0}^{+\infty} b_k \cdot v(k+1) \cdot {}_kp_x \cdot q_{x+k} = \sum_{k=0}^{+\infty} b_k \cdot v(k+1) \cdot {}_{k|}q_{x}$$

$\quad \, \quad \,$ EPV.

Celoživotní pojištění

Celoživotní pojištění: doživotní.

Dočasné životní pojištění

Dočasné (neboli termínované) životní pojištění: maximálně $n$ let.

Odložené celoživotní pojištění

Odložené celoživotní pojištění: bez plnění v prvních $u$ letech.

Životní pojištění v R

Vypočítejte $A_{35}$ pro konstantní úrokovou sazbu $i = 3\%$.

# Whole-life insurance of (35)
kpx <- c(1, cumprod(px[(35 + 1):(length(px) - 1)]))
kqx <-  kpx * qx[(35 + 1):length(qx)]
discount_factors <- (1 + 0.03) ^ - (1:length(kqx))
benefits <- rep(1, length(kqx))
sum(benefits * discount_factors * kqx)

0.2880872

Nyní vypočítejte ${}_{20|}A_{35}$.

# Deferred whole-life insurance of (35)
kpx <- c(1, cumprod(px[(35 + 1):(length(px) - 1)]))
kqx <-  kpx * qx[(35 + 1):length(qx)]
discount_factors <- (1 + 0.03) ^ - (1:length(kqx))
benefits <- c(rep(0, 20), rep(1, length(kqx) - 20))
sum(benefits * discount_factors * kqx)

0.2552956

Pojďme si procvičit!

Oceňování produktů životního pojištění v R