Peněžní toky a diskontování

Oceňování produktů životního pojištění v R

Katrien Antonio, Ph.D.

Professor, KU Leuven and University of Amsterdam

Peněžní tok

Zvolte jednotku kapitálu a čas:
- 0 je přítomný okamžik;
- $k$ je $k$ časových jednotek v budoucnosti (např. roky, měsíce, čtvrtletí).
Částka přijatá nebo vyplacená v čase $k$:
- $c_k$
- peněžní tok v čase $k$.

Vektor peněžních toků v R

V R:

# Define the cash flows
cash_flows <- c(500, 400, 300, rep(200, 5))
length(cash_flows)

Obecně: pro vektor peněžních toků $(c_0,c_1,\ldots,c_N)$:

Ocenění vektoru peněžních toků

Klíčové skutečnosti:
- načasování peněžních toků je důležité!
- časová hodnota peněz je důležitá!
Úroková míra určuje růst peněz.

Úroková míra a diskontní faktor

Akumulace

$i$ je konstantní úroková míra.

i <- 0.03
1 * (1 + i)

1.03

Diskontování

$v=\displaystyle \frac{1}{1+i}$ diskontní faktor.

v <- 1 / (1 + i)
v

0.9708738

Z jednoho časového období na k období

Akumulace
- hodnota v čase $k$ za $1$ EUR zaplacené v čase $0$ $=(1+i)^k = v^{-k}$.

i <- 0.03 ; v <- 1 / (1 + i) ; k <- 2
c((1 + i) ^ k, v  ^ -k)

1.0609 1.0609

Diskontování
- hodnota v čase $0$ za $1$ EUR zaplacené v čase $k$ $=(1+i)^{-k} = v^{k}$.

i <- 0.03 ; v <- 1 / (1 + i) ; k <- 2
c((1 + i) ^ -k, v  ^ k)

0.9425959 0.9425959

Současná hodnota vektoru peněžních toků

Jaká je hodnota tohoto vektoru peněžních toků v čase $k=0$?

Současná hodnota vektoru peněžních toků

Jaká je hodnota tohoto vektoru peněžních toků v čase $k=0$?

Současná hodnota (PV)!

Současná hodnota vektoru peněžních toků v R

# Interest rate
i <- 0.03

# Discount factor
v <- 1 / (1 + i)

# Define the discount factors
discount_factors <- v ^ (0:7)

# Cash flow vector
cash_flows <- 
    c(500, 400, 300, rep(200, 5))

# Discounting cash flows
cash_flows * discount_factors

500.0000 388.3495 282.7788 183.0283 
177.6974 172.5218 167.4969 162.6183

# Present value of cash flow vector
present_value <- 
    sum(cash_flows * discount_factors)
present_value

[1] 2034.491

Pojďme si procvičit!

Oceňování produktů životního pojištění v R