Garantované platby

Oceňování produktů životního pojištění v R

Roel Verbelen, Ph.D.

Statistician, Finity Consulting

Garantované platby

Větší flexibilita: doživotní renty s garantovanou dobou výplaty.
Typická smlouva:
- Zpočátku: $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ dávky jsou vypláceny bez ohledu na to, zda příjemce renty žije či nikoliv.
- Poté: $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ $\qquad$ dávky jsou vypláceny podmíněně přežitím.

Cena pana Neuvěřitelného!

Panu Neuvěřitelnému je 35 let.

Vyhrál zvláštní cenu: doživotní rentu 10 000 EUR ročně!

První platba je splatná na konci prvního roku. Prvních 10 plateb je navíc garantováno.

Dokážete vypočítat hodnotu jeho ceny?

Cena pana Neuvěřitelného v R

Je mu 35 let, žije v Belgii, rok 2013.
Úroková sazba je 3 %.

Pravděpodobnosti přežití (35)

# Survival probabilities of (35)
kpx <- c(1, cumprod(px[(35 + 1):length(px)]))

Diskontní faktory

# Discount factors 
discount_factors <- (1 + 0.03) ^ - (0:(length(kpx) - 1))

Cena pana Neuvěřitelného graficky

# Benefits guaranteed
benefits_guaranteed <- c(0, rep(10^4, 10), rep(0, length(kpx) - 11))

# Benefits nonguaranteed
benefits_nonguaranteed <- c(rep(0, 11), rep(10^4, length(kpx) - 11))

# PV of the guaranteed annuity
sum(benefits_guaranteed * discount_factors)

85302.03

# EPV of the nonguaranteed life annuity
sum(benefits_nonguaranteed * discount_factors * kpx)

149675.3

# PV of the guaranteed annuity + EPV of the nonguaranteed annuity
sum(benefits_guaranteed * discount_factors) + sum(benefits_nonguaranteed * discount_factors * kpx)

234977.3

Pojďme si procvičit!

Oceňování produktů životního pojištění v R