Konvexita

Oceňování a analýza dluhopisů v R

Clifford Ang

Senior Vice President, Compass Lexecon

Míra konvexity

  • Durace je nepřesná při velkých změnách výnosu
  • Míra konvexity slouží k úpravě odhadu durace
Oceňování a analýza dluhopisů v R

Výpočet míry konvexity

$$

$$ C = \frac{P(down)+P(up)-2 \cdot P}{(P \cdot (\Delta y)^2} $$

  • $C$ = Míra konvexity
  • $P(down)$ = Cena při poklesu výnosu
  • $P(up)$ = Cena při růstu výnosu
  • $P$ = Aktuální cena
  • $(\Delta y)^2$ = Čtvercová změna výnosu
  • $2 \cdot P$ = 2× aktuální cena
Oceňování a analýza dluhopisů v R

Odhad dopadu na cenu

$$\frac{\Delta P}{P} = 0.5 \cdot C \cdot (\Delta y)^2$$

  • $\frac{\Delta P}{P}$ = Procentuální změna

$$\Delta P = 0.5 \cdot C \cdot (\Delta y)^2 \cdot P$$

  • $\Delta P$ = Změna v dolarech
  • $C$ = Míra konvexity
  • $(\Delta y)^2$ = Čtvercová změna výnosu
  • $P$ = Aktuální cena
Oceňování a analýza dluhopisů v R

Jak tyto vzorce použít?

  • Příklad (stejný jako u durace)
    • Nominální hodnota 100 $, kupónová sazba 5 %, splatnost 10 let, počáteční výnos = 4 %, očekávaný růst výnosu = 1 %
p

108.1109

(convexity <- (p_down + p_up - 2 * p) / (p * (0.01^2)))

77.56981
Oceňování a analýza dluhopisů v R

Jak tyto vzorce použít?

(convexity_pct_change <- 0.5 * convexity * 0.01 ^ 2)

0.00387849

(convexity_dollar_change <- 0.5 * convexity * 0.01 ^ 2 * p)

0.4193071
Oceňování a analýza dluhopisů v R

Vliv durace a konvexity

  • Odhadovaná změna ceny
duration_dollar_change

-8.530203

convexity_dollar_change

0.4193071
Oceňování a analýza dluhopisů v R
duration_dollar_change + convexity_dollar_change

-8.110896
  • Odhadovaná cena
p

108.1109

duration_dollar_change + convexity_dollar_change + p

100
Oceňování a analýza dluhopisů v R

Výnos vs. cena

Oceňování a analýza dluhopisů v R

Pojďme si procvičit!

Oceňování a analýza dluhopisů v R

Preparing Video For Download...