Výpočet výnosů dluhopisů

Oceňování a analýza dluhopisů v Pythonu

Joshua Mayhew

Options Trader

Motivace k výpočtu výnosu

Vzorec pro cenu bezkuponového dluhopisu:

$PV = \frac{FV}{(1 + r)^n}$

Rovnici lze upravit tak, aby vyjadřovala výnos $(r)$:

$FV = PV \times (1 + r)^n$

$ \frac{FV}{PV} = (1 + r)^n$

$ \sqrt[n]\frac{FV}{PV} = (1 + r)$

$ \sqrt[n]\frac{FV}{PV} -1 = r$

Zpětný výpočet pro bezkuponový dluhopis z předchozího příkladu:

Jaký je výnos tohoto dluhopisu?

3letý bezkuponový dluhopis, cena USD 90,19, nominální hodnota USD 100:

$r = \sqrt[n]\frac{FV}{PV} -1$

ytm = (100 / 90.19) ** (1/3) - 1
print(ytm)

0.035

ytm označuje výnos do splatnosti (yield to maturity).

Vzorec pro cenu kuponového dluhopisu:

$ PV = \frac{C}{(1 + r)^1} + \frac{C}{(1 + r)^2} + ... +\frac{C}{(1 + r)^n} + \frac{P}{(1 + r)^n}$

$ = \sum_{i=1}^n \frac{C}{(1 + r)^i} + \frac{P}{(1 + r)^n}$

Tuto rovnici nelze analyticky vyjádřit pomocí $r$

$r$ se hledá metodou pokus-omyl

Takto funguje funkce npf.rate()

Uvažujme kuponový dluhopis z předchozího příkladu:

Jaký je jeho výnos do splatnosti?

3letý kuponový dluhopis, roční kupon 3 %, cena USD 97,22:

import numpy_financial as npf
npf.rate(nper=3, pmt=3, pv=-97.22, fv=100)

0.04

PV musíme nastavit jako záporné číslo.

Cena dluhopisu představuje platbu (záporný peněžní tok).

Oceňování a analýza dluhopisů v Pythonu