Současná hodnota & dluhopisy s nulovým kupónem

Oceňování a analýza dluhopisů v Pythonu

Joshua Mayhew

Options Trader

Současná hodnota

Peníze se úročí od dnešní hodnoty k hodnotě budoucí
Tento proces funguje i opačně

Současná hodnota

Přeuspořádáme dřívější rovnici složeného úročení:

$FV = PV \times (1 + r)^n$

$PV = \frac{FV}{(1 + r)^n}$

Nazývá se „diskontování na současnou hodnotu" nebo jednoduše „diskontování"

Současná hodnota

Od současné hodnoty k budoucí hodnotě přecházíme úročením
Od budoucí hodnoty k současné hodnotě přecházíme diskontováním

Současná hodnota

Vyšší úroková míra nebo delší doba zvyšuje budoucí hodnotu
Vyšší úroková míra nebo delší doba proto snižuje současnou hodnotu

Funkce pv()

import numpy_financial as npf
?npf.pv

Signature: npf.pv(rate, nper, pmt, fv=0)
Docstring: Compute the present value.


Given:
 * a future value, `fv`

 * an interest `rate` compounded once per period, of which there are

 * `nper` total

 * a (fixed) payment, `pmt`


Return: the value now

Funkce pv()

Kolik musíme nyní investovat při 5 % ročně, abychom měli za 10 let 10 000 USD?

import numpy_financial as npf
npf.pv(rate=0.05, nper=10, pmt=0, fv=10000)

-6139.13

-npf.pv(rate=0.05, nper=10, pmt=0, fv=10000)

6139.13

Funkce pv()

Nebo přeuspořádáním dřívější rovnice složeného úročení:

pv = 10000 / (1 + 0.05) ** 10
print(pv)

6139.13

Úvod do dluhopisů

Dluhový nástroj vydávaný vládami a společnostmi
Investoři kupují dluhopisy výměnou za úroky
Poskytují relativně bezpečné a stabilní výnosy
Jsou zpravidla méně rizikové a volatilní než akcie

Dluhopisy s nulovým kupónem

Vyplácí jediný peněžní tok nazývaný jmenovitá hodnota
Vyplacen v jediném okamžiku nazývaném splatnost
Do splatnosti nejsou vypláceny žádné průběžné peněžní toky (kupóny) – odtud název
Cena je současnou hodnotou tohoto peněžního toku

Dluhopisy s nulovým kupónem

Zpravidla vydávány se slevou od jmenovité hodnoty
Tento rozdíl se nazývá výnos (vyjádřený v procentech)

Dluhopisy s nulovým kupónem

Podívejme se na příklad dluhopisu s nulovým kupónem:

Splatnost 3 roky
Jmenovitá hodnota 100 USD
Výnos 3,5 %

Jaká je cena tohoto dluhopisu?

Dluhopisy s nulovým kupónem

Dluhopis s nulovým kupónem, splatností 3 roky, výnosem 3,5 % a jmenovitou hodnotou 100 USD:

import numpy_financial as npf
-npf.pv(rate=0.035, nper=3, pmt=0, fv=100)

90.19

Nebo opět přeuspořádáním dřívější rovnice složeného úročení:

pv = 100 / (1 + 0.035) ** 3
print(pv)

90.19

Pojďme si procvičit!

Oceňování a analýza dluhopisů v Pythonu