Durace

Oceňování a analýza dluhopisů v Pythonu

Joshua Mayhew

Options Trader

Kontext durace

Ceny a výnosy se pohybují inverzně
Není zřejmé, jak citlivý je dluhopis na úrokové sazby
Durace měří citlivost na úrokové sazby

Motivační příklad

Uvažujme 5letý a 10letý dluhopis, oba s kupónem 5 %
Při výnosu 5 % mají oba cenu 100 USD:

-npf.pv(rate=0.05, nper=5, pmt=5, fv=100)
-npf.pv(rate=0.05, nper=10, pmt=5, fv=100)

100.00
100.00

Motivační příklad

Pokud úrokové sazby vzrostou na 6 %:

-npf.pv(rate=0.06, nper=5, pmt=5, fv=100)
-npf.pv(rate=0.06, nper=10, pmt=5, fv=100)

95.79
92.64

5letý dluhopis ztratil 4,21 % hodnoty, 10letý dluhopis ztratil 7,36 %
10letý dluhopis byl citlivější na změny úrokových sazeb

Co je durace?

Durace je % změna ceny při změně výnosů (úrokových sazeb) o 1 %.
Vyšší durace = vyšší úrokové riziko
Typické využití:
- Měření úrokového rizika
- Zajištění úrokového rizika
- Odhad zisku a ztráty při změnách úrokových sazeb

Výpočet durace

Použijeme zjednodušený vzorec pro duraci:

${\large Duration = \frac{P_{down}\ -\ P_{up} }{2\ \times\ P\ \times\ \Delta y}}$

$P_{down}$ = Cena dluhopisu při výnosu nižším o 1 %
$P_{up}$ = Cena dluhopisu při výnosu vyšším o 1 %
$P$ = Cena dluhopisu při aktuálním výnosu
$\Delta y$ = Změna výnosu (použijeme 1 %)

Příklad výpočtu durace

10letý dluhopis, 5% roční kupón, 4% výnos do splatnosti – jaká je jeho durace?

${ Duration = \frac{P_{down}\ -\ P_{up} }{2\ \times\ P\ \times\ \Delta y}}$

price = -npf.pv(rate=0.05, nper=10, pmt=5, fv=100)

price_up = -npf.pv(rate=0.06, nper=10, pmt=5, fv=100)
price_down = -npf.pv(rate=0.04, nper=10, pmt=5, fv=100)

duration = (price_down - price_up) / (2 * price * 0.01)
print(duration)

7.74

Pohyb úrokových sazeb o 1 % způsobí změnu ceny dluhopisu o 7,74 %.

Shrnutí

Dluhopisy mohou reagovat různě na stejnou změnu výnosů
Durace vyjadřuje % změnu ceny dluhopisu při změně výnosů o 1 %
Durace měří citlivost na úrokové sazby

Pojďme procvičovat!

Oceňování a analýza dluhopisů v Pythonu