Analýza hlavních komponent

Multivariate Probability Distributions in R

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

Cíle analýzy hlavních komponent (PCA)

Redukce dimenzí
Vytváření nekorelovaných proměnných
Zachycení variability v méně dimenzích

Algoritmus

PC1 vysvětluje maximální variabilitu v oranžovém směru
PC2 nekoreluje s PC1 – vysvětluje maximální zbývající variabilitu v modrém směru
PC3 nekoreluje s PC1 ani PC2 – vysvětluje maximální zbývající variabilitu v zeleném směru Hlavní komponenty počítá funkce princomp()

Analýza hlavních komponent v R

Zjednodušený formát

princomp(x, cor = FALSE, scores = TRUE)

x: numerická matice nebo datový rámec

cor: použití korelační matice místo kovarianční

scores: vypočítají se skóry/projekce dat na hlavní komponenty

Analýza hlavních komponent datové sady mtcars

Datová sada mtcars obsahuje 11 proměnných spotřeby paliva pro 32 automobilů

head(mtcars,5)

                     mpg cyl  disp  hp drat    wt  qsec vs am gear carb
Mazda RX4           21.0   6 160.0 110 3.90 2.620 16.46  0  1    4    4
Mazda RX4 Wag       21.0   6 160.0 110 3.90 2.875 17.02  0  1    4    4
Datsun 710          22.8   4 108.0  93 3.85 2.320 18.61  1  1    4    1
Hornet 4 Drive      21.4   6 258.0 110 3.08 3.215 19.44  1  0    3    1
Hornet Sportabout   18.7   8 360.0 175 3.15 3.440 17.02  0  0    3    2

Výběr numerických sloupců z datové sady mtcars

Vyloučení proměnných vs a am – obě jsou binární
```
mtcars.sub <- mtcars[ , -c(8,9)] 
```
$$

Provedení PCA

cars.pca <- princomp(mtcars.sub, cor = TRUE, scores = TRUE)

Výstup funkce princomp

cars.pca

Standard deviations:
Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4 Comp.5 Comp.6 Comp.7 Comp.8 Comp.9 
 2.378  1.443  0.710  0.515  0.428  0.352  0.324  0.242  0.149

summary(cars.pca)

Importance of components:
                       Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4 Comp.5 Comp.6 Comp.7 Comp.8  Comp.9
Standard deviation      2.378  1.443  0.710 0.5148 0.4280 0.3518 0.3241 0.2419 0.14896
Proportion of Variance  0.628  0.231  0.056 0.0294 0.0204 0.0138 0.0117 0.0065 0.00247
Cumulative Proportion   0.628  0.860  0.916 0.9453 0.9656 0.9794 0.9910 0.9975 1.00000

Pojďme použít analýzu hlavních komponent!

Multivariate Probability Distributions in R