Hustota a kumulativní hustota pro multivariantní t

Multivariate Probability Distributions in R

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

Příklad multivariantního t-rozdělení

Jednotlivé akcie
- Univariantní t
Portfolio (3 akcie)
- Multivariantní t
Pravděpodobnost, že všechny tři akcie budou v rozsahu 100–150 USD
- pmvt()
Rozsah hodnot, v němž akcie kolísají v 95 % případů
- qmvt()

Hustota pomocí dmvt

dmvt(x, delta = rep(0, p), sigma = diag(p), log = TRUE)

x může být vektor nebo matice
Na rozdíl od dmvnorm je výchozí výpočet v logaritmickém měřítku

Pro hustoty v přirozeném měřítku použijte

dmvt(x, delta = rep(0, p), sigma = diag(p), log = FALSE)

Výpočet hustoty multivariantního t-rozdělení na mřížce

x <- seq(-3, 6, by = 1); y <- seq(-3, 6, by = 1)
d <- expand.grid(x = x, y = y)                   
del1 <- c(1, 2); sig1 <- matrix(c(1, .5, .5, 2), 2)
dens <- dmvt(as.matrix(d), delta = del1, sigma = sig1, df = 10, log = FALSE)

scatterplot3d(cbind(d, dens), type = "h", zlab = "density")

Vliv změny stupňů volnosti

Kumulativní hustota pomocí pmvt

pmvt(lower = -Inf, upper = Inf, delta, sigma, df, ...)

Vypočítá cdf nebo objem podobně jako funkce pmvnorm()

pmvt(lower = c(-1, -2), upper = c(2, 2), delta = c(1, 2), sigma = diag(2), df = 6)

[1] 0.3857
attr(,"error")
[1] 0.0002542
attr(,"msg")
[1] "Normal Completion"

Inverzní cdf t-rozdělení

qmvt(p, interval, tail, delta, sigma, df)

Vypočítá kvantil multivariantního t-rozdělení
Výpočetní postupy podobné funkci qmvnorm()

Výpočet kvantilu 0,95 pro 3 stupně volnosti

qmvt( p = 0.95, sigma = diag(2), tail = "both", df = 3)

$quantile
[1] 3.96

$f.quantile
[1] -1.05e-06

attr(,"message")
[1] "Normal Completion"

Pojďme tyto funkce procvičit!

Multivariate Probability Distributions in R