Vícerozměrné normální rozdělení

Multivariate Probability Distributions in R

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

Univariantní normální rozdělení

Univariantní normální rozdělení se středem 2 a rozptylem 1

Tvar hustoty bivariačního normálního rozdělení animace

Bivariační normální hustota – 3D graf hustoty

${\mu}={\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix} 1 & 0.5 \\ 0.5 & 2 \end{pmatrix}}$

povrch

Bivariační normální hustota – vrstevnicový graf

${\mu}={\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix} 1 & 0.5 \\ 0.5 & 2 \end{pmatrix}}$

vrstevnicový graf

Bivariační normální hustota s jiným středem

${\mu}={\begin{pmatrix} -1 \\ -3 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix} 1 & 0.5 \\ 0.5 & 2 \end{pmatrix}}$

Bivariační normální hustota s jiným rozptylem

${\mu}={\begin{pmatrix}\phantom{-}1 \\\phantom{-}2 \end{pmatrix}} ,\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix}2 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}}$

Bivariační normální hustota se silnou korelací

${\mu}={\begin{pmatrix}\phantom{-}1 \\\phantom{-}2 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix}1& 0.95 \\0.95 & 1 \end{pmatrix}}$

Funkce pro statistická rozdělení v R

První písmeno označuje
- p pro „pravděpodobnost"
- q pro „kvantil"
- d pro „hustotu"
- r pro „náhodný výběr"

Funkce rmvnorm

library(mvtnorm)
rmvnorm(n, mean , sigma)

Je třeba zadat:

n počet vzorků
mean střední hodnotu rozdělení
sigma varianční-kovariační matici

Generování náhodných vzorků pomocí rmvnorm

Generování 1000 vzorků z 3rozměrného normálního rozdělení s

$$ \mu= \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -5 \end{pmatrix} \Sigma={\begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 5 \end{pmatrix}} $$

mu1 <- c(1, 2, -5) 
sigma1 <- matrix(c(1,1,0,
                  1,2,0,
                  0,0,5),3,3)
set.seed(34)                  
rmvnorm(n = 1000, mean = mu1, sigma = sigma1)

Graf vygenerovaných vzorků simulace

Procvičte si simulaci z vícerozměrného normálního rozdělení!

Multivariate Probability Distributions in R