Ověřování normality vícerozměrných dat

Multivariate Probability Distributions in R

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

Proč ověřovat normalitu?

Klasické statistické metody předpokládající jednorozměrnou/vícerozměrnou normalitu:
- Vícerozměrná regrese
- Diskriminační analýza
- Shlukování na základě modelu
- Analýza hlavních komponent (PCA)
- Vícerozměrná analýza rozptylu (MANOVA)

Opakování: testy jednorozměrné normality

qqnorm(iris_raw[, 1])
qqline(iris_raw[, 1])

Pokud hodnoty leží podél referenční přímky, rozdělení se blíží normálnímu

Opakování: testy jednorozměrné normality

qqnorm(iris_raw[, 1])
qqline(iris_raw[, 1])

Pokud hodnoty leží podél referenční přímky, rozdělení se blíží normálnímu
Odchylka od přímky může naznačovat
- těžké chvosty
- šikmost
- odlehlé hodnoty
- shlukovaná data

qqnorm všech proměnných

mvn(iris_raw[, 1:4], univariatePlot = "qqplot")

Funkce knihovny MVN pro testy vícerozměrné normality

MVN verze 5.9

Testy vícerozměrné normality:
- Mardia
- Henze-Zirkler
- Royston
Grafické přístupy
- chi-kvadrát Q-Q
- perspektivní
- konturové grafy

Funkce knihovny MVN pro testy vícerozměrné normality

Testy vícerozměrné normality:
- Mardia $\checkmark$
- Henze-Zirkler $\checkmark$
- ~~Royston~~
Grafické přístupy
- chi-kvadrát Q-Q $\checkmark$
- ~~perspektivní~~
- ~~konturové grafy~~

Ověřování vícerozměrné normality Mardiovým testem

mvn(iris_raw[, 1:4],mvnTest = "mardia")

$multivariateNormality 
             Test          Statistic              p value Result
1 Mardia Skewness   67.4305087780629 4.75799820400705e-07     NO
2 Mardia Kurtosis -0.230112114480775    0.818004651478188    YES
3             MVN               <NA>                 <NA>     NO

Ověřování vícerozměrné normality pomocí qqplot z Mardiova testu

 mvn(iris_raw[, 1:4],mvnTest = "mardia", multivariatePlot = "qq")

Ověřování vícerozměrné normality Henze-Zirklerovým testem

mvn(iris_raw[, 1:4],mvnTest = "hz")

$multivariateNormality
           Test  HZ p value MVN
1 Henze-Zirkler 2.3       0  NO

Testování vícerozměrné normality podle druhu

mvn(iris[iris$Species  == "setosa", 1:4], 
     mvnTest = "mardia",
     multivariatePlot = "qq")

$multivariateNormality
             Test        Statistic           p value Result
1 Mardia Skewness 25.6643445196298 0.177185884467652    YES
2 Mardia Kurtosis 1.29499223711605 0.195322907441935    YES
3             MVN             <NA>              <NA>    YES

Pojďme využít testy vícerozměrné normality!

Multivariate Probability Distributions in R