Jak jsou rozděleny časy mezi zemětřeseními v Parkfieldu?

Případové studie ve statistickém myšlení

Justin Bois

Lecturer, Caltech

Předpověď v Parkfieldu

¹ Upraveno podle Barkun a Lindh, Science, 229, 619-624, 1985

Test hypotézy pro megathrust zemětřesení Nankai

Hypotéza: Čas mezi zemětřeseními v příkopu Nankai má normální rozdělení se středem a směrodatnou odchylkou vypočítanými z dat

Testová statistika: ??

Alespoň tak extrémní jako: ??

Statistika Kolmogorova-Smirnova

Test Kolmogorova-Smirnova

Hypotéza: Čas mezi zemětřeseními v příkopu Nankai má normální rozdělení se středem a směrodatnou odchylkou vypočítanými z dat

Testová statistika: Statistika Kolmogorova-Smirnova

Alespoň tak extrémní jako: $\ge$ pozorovaná K-S statistika

Simulace nulové hypotézy

Vygenerujte a uložte velké množství (např. 10 000) vzorků z teoretického rozdělení

Vyberte n vzorků z teoretického rozdělení

Vypočítejte K-S statistiku z vzorků

# Generate samples from theoretical distribution
x_f = np.random.normal(mean_time_gap, std_time_gap, size=10000)

# Initialize K-S replicates
reps = np.empty(1000)

# Draw replicates
for i in range(1000):
    # Draw samples for comparison
    x_samp = np.random.normal(
          mean_time_gap, std_time_gap, size=len(time_gap)
    )

    # Compute K-S statistic
    reps[i] = ks_stat(x_samp, x_f)

# Compute p-value
p_val = np.sum(reps >= ks_stat(time_gap, x_f)) / 1000

Pojďme si procvičit!

Případové studie ve statistickém myšlení