Problém narozenin

Probability Puzzles in R

Peter Chi

Assistant Professor of Statistics Villanova University

Přehled problému

Zadání

Místnost s n lidmi
Jaká je pravděpodobnost, že dva lidé slaví narozeniny ve stejný den?

Předpoklady

Ignorujeme 29. února
Narozeniny jsou rovnoměrně rozloženy do zbývajících 365 dní
Každý jedinec je nezávislý

Definování čítače

Simulace pravděpodobnosti hodu 12

counter <- 0

roll <- roll_dice(2)
roll

if(roll == 12){
  counter <- counter + 1
}

counter

roll_dice <- function(k){
  all_rolls <- sample(c(1,2,3,4,5,6), 
                      k, 
                      replace = TRUE)
  final_answer <- sum(all_rolls)
  return(final_answer)
}

Zvyšování čítače ve smyčce

Simulace pravděpodobnosti hodu 12

counter <- 0

for(i in 1:10000){
  roll <- roll_dice(2)
  if(roll == 12){
    counter <- counter + 1
  }
}
p_twelve <- counter / 10000

print(p_twelve)

0.0278

Funkce pbirthday

pbirthday(10)

0.1169482

room_sizes <- c(1:10)
match_probs <- sapply(room_sizes, pbirthday)
print(match_probs)

0.000000000 0.002739726 0.008204166 0.016355912 0.027135574 0.040462484 0.056235703 0.074335292 
0.094623834 0.116948178

Vizualizace

plot(match_probs ~ room_size)

Vizualizace pravděpodobnosti shody narozenin

Vyřešme to!

Probability Puzzles in R