Yahtzee

Probability Puzzles in R

Peter Chi

Assistant Professor of Statistics Villanova University

Bodování ve hře Yahtzee

Celkový počet možností:

$$ n_1 \times n_2 \times \ldots \times n_k $$

Příklad. Hod třemi kostkami. Celkový počet konfigurací:

$$ 6 \times 6 \times 6 = 6^3 $$

6^3

$k$ objektů, $n$ celkový počet možností, Každá možnost použita nejvýše jednou

Celkový počet konfigurací:

$$ n \times (n-1) \times ... \times (n-k+1) = \frac{n!}{(n-k)!} $$

Příklad. Počet způsobů, jak tři kostky padnou jako {2,3,4}:

$$ 3 \times 2 \times 1 = \frac{3!}{(3-3)!} = 3! $$

factorial(3)

Pro disjunktní jevy $A$ a $B$::

$$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) $$

Příklad 1. Pravděpodobnost hodu {2,3,4} nebo {3,4,5} třemi kostkami

factorial(3)/6^3 + factorial(3)/6^3

0.05555556

Příklad 2. Pravděpodobnost, že tři kostky padnou na stejnou hodnotu

1/6^3 + 1/6^3 + 1/6^3 + 1/6^3 + 1/6^3 + 1/6^3

0.02777778

$n$ celkový počet objektů Vyberte $k$ z nich; pořadí nezáleží

Celkový počet způsobů:

$$ {n \choose k} = \frac{n!}{k! \times (n-k)!} $$

Příklad. Počet způsobů výběru 2 kostek ze 3:

$$ {3 \choose 2} = \frac{3!}{2! \times (3-2)!} = 3$$

choose(3,2)

Příklad. Hod 10 kostkami

Počet způsobů, jak hodit 5 jedné hodnoty a 5 jiné:

n_denom <- factorial(6) / factorial(4)

n_groupings <- choose(10,5) * choose(5,5)

n_total <- n_denom * n_groupings
n_total

Probability Puzzles in R