Gaussovo rozdělení

Mixture Models v R

Victor Medina

Researcher at The University of Edinburgh

Směsový model pro datovou sadu pohlaví

Mixture Models v R

Balíčky pro fitování směsových modelů

  • mixtools
    • Poissonovo rozdělení není implementováno.
  • bayesmix
    • Bayesovská inference je mimo rozsah kurzu.
  • EMCluster
    • Pouze Gaussova rozdělení.
  • flexmix
    • Obsahuje všechna potřebná rozdělení a umožňuje složitější modely.
Mixture Models v R

Vlastnosti Gaussova rozdělení

Střední hodnota

Směrodatná odchylka

Mixture Models v R

Výběr z Gaussova rozdělení

Generování vzorků z Gaussova rozdělení:

  • rnorm(n, mean, sd)

Příklad: Vygenerujte 100 hodnot z Gaussova rozdělení se střední hodnotou 10 a směrodatnou odchylkou 5

 

> population_sample <- rnorm(n = 100, mean = 10, sd = 5)
> head(population_sample)

[1]  6.248874  9.564190 16.006521  9.139647 10.114969 16.423538
Mixture Models v R

Odhad střední hodnoty

  • Střední hodnota a směrodatná odchylka nejsou známy, pouze pozorování
    • Je třeba je odhadnout z pozorování
  • Pro odhad střední hodnoty vypočítáme výběrový průměr

 

> mean_estimate <- mean(population_sample)

10.35759
Mixture Models v R

Odhad sd provedeme následujícím postupem

$$value_i\rightarrow (. -mean_estimate)\rightarrow (.)^2\rightarrow mean (.)\rightarrow \sqrt{(.)}$$

> population_sample %>%  
+   subtract(mean_estimate) %>%
+   raise_to_power(2) %>% mean() %>% sqrt()

5.318641
  • Pomocí funkce sd
> standard_deviation_estimate <- sd(population_sample)
> standard_deviation_estimate

5.345435
Mixture Models v R

Vizualizace odhadnutého Gaussova rozdělení

# Transform the sample into a data frame
population_sample <- data.frame(x = population_sample)

# Plot the histogram
ggplot(data = population_sample) + 
   geom_histogram(aes(x = x, y = ..density..)) +
   stat_function(geom = "line", 
                 fun = dnorm, 
                 args = list(mean = mean_estimate, 
                             sd = standard_deviation_estimate))
Mixture Models v R

Mixture Models v R

Pojďme procvičovat!

Mixture Models v R

Preparing Video For Download...