Bernoulliho směsové modely

Mixture Models v R

Victor Medina

Researcher at The University of Edinburgh

Datová sada ručně psaných číslic

Mixture Models v R

Spojité vs. diskrétní proměnné

Gaussovo rozdělení

Bernoulliho rozdělení (hod mincí)

Mixture Models v R

Bernoulliho rozdělení

  • Dva možné výsledky
    • „orel" nebo „panna"
    • „černá" nebo „bílá"
  • Vyjádřeno pravděpodobností úspěchu $\rightarrow p$
    • $(1- p)$ = pravděpodobnost druhé možnosti
Mixture Models v R

Vzorkování z Bernoulliho rozdělení

p <- 0.7
bernoulli <- sample(c(0, 1), 100, replace = TRUE, prob = c(1-p, p))
head(bernoulli)

1 1 1 0 0 1
Mixture Models v R

Binární obraz jako Bernoulliho rozdělení

Mixture Models v R

Binární obraz jako Bernoulliho vektor

Mixture Models v R
p1 <- 0.7; p2 <- 0.5; p3 <- 0.4

bernoulli_1 <- sample(c(0, 1), 100, replace = TRUE, prob = c(1-p1, p1))
bernoulli_2 <- sample(c(0, 1), 100, replace = TRUE, prob = c(1-p2, p2))
bernoulli_3 <- sample(c(0, 1), 100, replace = TRUE, prob = c(1-p3, p3))

multi_bernoulli <- cbind(bernoulli_1, bernoulli_2, bernoulli_3)

head(multi_bernoulli, 4)

     bernoulli_1 bernoulli_2 bernoulli_3
[1,]           1           0           0
[2,]           0           0           0
[3,]           0           0           1
[4,]           1           0           0

p_vector <- c(p1, p2, p3)
Mixture Models v R

Bernoulliho směsové modely

Datová sada ručně psaných číslic:

  1. Jaké pravděpodobnostní rozdělení je vhodné?
    • (Vícerozměrné) Bernoulliho rozdělení.
  2. Kolik podpopulací uvažovat?
    • Zkusme dvě. Tedy dva binární vektory délky 256.
  3. Jaké jsou parametry a jejich odhady?
    • Každé $p$ pro každý binární vektor. Také obě proporce.
Mixture Models v R

Pojďme si procvičit

Mixture Models v R

Preparing Video For Download...