Poissonovy procesy a Poissonovo rozdělení

Statistical Thinking in Python (Part 1)

Justin Bois

Teaching Professor at the California Institute of Technology

Poissonův proces

  • Načasování další události je zcela nezávislé na tom, kdy nastala předchozí událost
Statistical Thinking in Python (Part 1)

Příklady Poissonových procesů

  • Přirozené porody v nemocnici
  • Návštěvy webu za danou hodinu
  • Dopady meteorů
  • Srážky molekul v plynu
  • Letecké incidenty
  • Autobusy v Poissonville
Statistical Thinking in Python (Part 1)

Poissonovo rozdělení

  • Počet r příchodů Poissonova procesu v daném časovém intervalu s průměrnou sazbou lambda příchodů za interval má Poissonovo rozdělení.
  • Počet r návštěv webu za hodinu s průměrnou sazbou 6 návštěv za hodinu má Poissonovo rozdělení.
Statistical Thinking in Python (Part 1)

Poissonova PMF

ch3-4.016.png

Statistical Thinking in Python (Part 1)

Poissonovo rozdělení

  • Limitní případ binomického rozdělení pro nízkou pravděpodobnost úspěchu a velký počet pokusů.
  • Tedy pro vzácné události.
Statistical Thinking in Python (Part 1)

Poissonova CDF

samples = rng.poisson(6, size=10000)

x, y = ecdf(samples)
_ = plt.plot(x, y, marker='.', linestyle='none')
plt.margins(0.02)
_ = plt.xlabel('number of successes')
_ = plt.ylabel('CDF')
plt.show()
Statistical Thinking in Python (Part 1)

Poissonova CDF

ch3-4.023.png

Statistical Thinking in Python (Part 1)

Pojďme si procvičit!

Statistical Thinking in Python (Part 1)

Preparing Video For Download...