R-squared ($R^2$)

Supervised Learning in R: Regression

Nina Zumel and John Mount

Win-Vector LLC

Co je $R^2$?

Míra toho, jak dobře model odpovídá datům nebo je vysvětluje

Hodnota v rozsahu 0–1
- blízko 1: model dobře přiléhá
- blízko 0: není lepší než odhad průměru

Výpočet $R^2$

$R^2$ je variabilita vysvětlená modelem.

$$ R^2 = 1 - \frac{RSS}{SS_{Tot}} $$

kde

$RSS = \sum{(y - prediction)^2}$
- Reziduální součet čtverců (variabilita modelu)
$SS_{Tot} = \sum{(y - \overline{y})^2}$
- Celkový součet čtverců (variabilita dat)

Výpočet $R^2$ modelu cen domů: RSS

Výpočet chyby

err <- houseprices$prediction - houseprices$price

Umocnění a součet

rss <- sum(err^2)

price: sloupec skutečných prodejních cen (v tisících)
pred: sloupec předpovězených prodejních cen (v tisících)
$RSS \approx$ 136138

Výpočet $R^2$ modelu cen domů: $SS_{Tot}$

Rozdíl cen od průměrné ceny

toterr <- houseprices$price - mean(houseprices$price)

Umocnění a součet

sstot <- sum(toterr^2)

$RSS \approx$ 136138
$SS_{Tot} \approx$ 713615

Výpočet $R^2$ modelu cen domů

(r_squared <- 1 - (rss/sstot) )

0.8092278

$RSS \approx$ 136138
$SS_{Tot} \approx$ 713615
$R^2 \approx$ 0.809

Čtení $R^2$ z modelu lm()

# From summary()
summary(hmodel)

...
Residual standard error: 60.66 on 37 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.8092, Adjusted R-squared:  0.7989 
F-statistic: 78.47 on 2 and 37 DF,  p-value: 4.893e-14

summary(hmodel)$r.squared

0.8092278

# From glance()
glance(hmodel)$r.squared

0.8092278

Korelace a $R^2$

rho <- cor(houseprices$prediction, houseprices$price)

0.8995709

rho^2

0.8092278

$\rho$ = cor(prediction, price) = 0.8995709
$\rho^2$ = 0.8092278 = $R^2$

Korelace a $R^2$

Platí pro modely minimalizující čtvercovou chybu:
- Lineární regrese
- GAM regrese
- Stromové algoritmy minimalizující čtvercovou chybu
Platí pro trénovací data; NEPLATÍ pro nová aplikační data

Pojďme procvičovat!

Supervised Learning in R: Regression