Logistická regrese pro predikci pravděpodobností

Supervised Learning in R: Regression

Nina Zumel and John Mount

Win-Vector LLC

Predikce pravděpodobností

Predikce zda nastane událost (ano/ne): klasifikace
Predikce pravděpodobnosti události: regrese
Lineární regrese: predikuje hodnoty v [$-\infty$, $\infty$]
Pravděpodobnosti: omezeny na interval [0,1]
- Proto ji označujeme jako nelineární

Příklad: Predikce Duchennovy svalové dystrofie (DMD)

výstup: has_dmd vstupy: CK, H

Model lineární regrese

model <- lm(has_dmd ~ CK + H, 
            data = train)

test$pred <- predict(
    model, 
    newdata = test
)

výstup: has_dmd $\in$ {0,1}

0: FALSE
1: TRUE

Model predikuje hodnoty mimo rozsah [0:1]

Logistická regrese

$$ log(\frac{p}{1-p}) = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + ... $$

glm(formula, data, family = binomial)

Zobecněný lineární model
Předpokládá aditivní, lineární vstupy v log-odds: $log( p/(1-p) )$
family: popisuje rozdělení chyb modelu
- logistická regrese: family = binomial

Model DMD

model <- glm(has_dmd ~ CK + H, data = train, family = binomial)

výstup: dvě třídy, např. $a$ a $b$
model vrací $Prob(b)$
- Doporučení: 0/1 nebo FALSE/TRUE

Interpretace modelů logistické regrese

model

Call:  glm(formula = has_dmd ~ CK + H, family = binomial, data = train)

Coefficients:
(Intercept)           CK            H  
  -16.22046      0.07128      0.12552  

Degrees of Freedom: 86 Total (i.e. Null);  84 Residual
Null Deviance:       110.8 
Residual Deviance: 45.16     AIC: 51.16

Predikce pomocí modelu glm()

predict(model, newdata, type = "response")

newdata: výchozí jsou trénovací data
Pro pravděpodobnosti: použijte type = "response"
- Výchozí: vrací log-odds

Model DMD

model <- glm(has_dmd ~ CK + H, data = train, family = binomial)
test$pred <- predict(model, newdata = test, type = "response")

Hodnocení modelu logistické regrese: pseudo-$R^2$

$$ R^2 = 1 - \frac{RSS}{SS_{Tot}} $$

$$ pseudo R^2 = 1 - \frac{deviance}{null.deviance} $$

Deviace: analogie rozptylu (RSS)
Nulová deviace: analogie $SS_{Tot}$
pseudo R^2: vysvětlená deviace

Pseudo-$R^2$ na trénovacích datech

Pomocí broom::glance()

glance(model) %>% 
  summarize(pR2 = 1 - deviance/null.deviance)

   pseudoR2
1 0.5922402

Pomocí sigr::wrapChiSqTest()

wrapChiSqTest(model)

"... pseudo-R2=0.59 ..."

Pseudo-$R^2$ na testovacích datech

# Test data
test %>% 
  mutate(pred = predict(model, newdata = test, type = "response")) %>%
  wrapChiSqTest("pred", "has_dmd", TRUE)

Argumenty:

datový rámec
název sloupce s predikcí
název sloupce s výstupem
cílová hodnota (cílová událost)

Graf křivky zisku

GainCurvePlot(test, "pred","has_dmd", "DMD model on test")

Pojďme procvičovat!

Supervised Learning in R: Regression