Vlastní čísla a vlastní vektory

Lineární algebra pro datovou vědu v R

Eric Eager

Data Scientist at Pro Football Focus

Motivace – rozpoznávání obličejů

Skalární násobení konstanty $c$ a vektoru $\vec{x}$ se zapisuje jako:

$$c \vec{x}$$

Každý prvek $\vec{x}$ se vynásobí hodnotou $c$.

print(x)

3 2 3

c <- 4

c*x

12  8 12

Skalární násobení lze replikovat pomocí speciálního maticového násobení:

$$c I \vec{x} = c\vec{x}$$

Existuje však mnoho dalších matic, které při aplikaci na správný vektor nebo skupinu vektorů fungují přesně jako skalární násobení.

Tato čísla a vektory se nazývají vlastní čísla a vlastní vektory!

print(A)

     [,1] [,2] [,3]
[1,]    3    0    0
[2,]    0    3    0
[3,]    0    0    3

x <- c(3, 2, 3)

A%*%x

     [,1]
[1,]    9
[2,]    6
[3,]    9

3*x

9 6 9

Lineární algebra pro datovou vědu v R