Základy pravděpodobnosti v Pythonu
Alexander A. Ramírez M.
CEO @ Synergy Vision
Střední hodnota: součet možných výsledků vážených jejich pravděpodobností.
$$ E(X) = \sum_{i=1}^{k} x_ip_i = x_1p_1 + x_2p_2 + \cdots + x_kp_k $$
Střední hodnota diskrétní náhodné veličiny je součet možných výsledků vážených jejich pravděpodobností.
Pro hod mincí dostaneme:
$$ E(X) = \sum_{i=1}^{2} x_ip_i = x_1p_1 + x_2p_2 = \color{red}{0\times (1-p)} + 1\times p = p $$
$$ E(X) = \sum_{i=1}^{2} x_ip_i = x_1p_1 + x_2p_2 = 0\times (1-p) + \color{red}{1\times p} = p $$
Každé $x_i$ je výsledek jednoho experimentu (tj. hod mincí, buď 0 nebo 1).
$$ \bar{X} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i = \frac{1}{n}(x_1+x_2+\cdots +x_n) $$
V Pythonu použijeme funkci scipy.stats.describe() k získání aritmetického průměru.
scipy.stats.describe()
from scipy.stats import describe describe([0,1]).mean
0.5
Rozptyl je míra variability.
Je to střední hodnota kvadrátu odchylky od střední hodnoty.
$$ Var(X) = E[(X - E(X))^2] = \sum_{i=1}^{n}p_i \times (x_i-E(X))^2 $$
V Pythonu použijeme funkci scipy.stats.describe() k získání výběrového rozptylu.
describe([0,1]).variance
Pro $X\sim Binomial(n, p)$
$$ E(X) = n \times p $$
$$ Var(X) = n \times p \times (1-p) $$
Příklad: $n=10$ a $p=0.5$
V Pythonu použijeme metodu binom.stats() k získání střední hodnoty a rozptylu.
binom.stats()
binom.stats(n=10, p=0.5)
(array(5.), array(2.5))
Jaká je střední hodnota a rozptyl pro jeden hod spravedlivou mincí?
binom.stats(n=1, p=0.5)
(array(0.5), array(0.25))
Jaká je střední hodnota a rozptyl pro jeden hod zkreslenou mincí s 30% pravděpodobností úspěchu?
binom.stats(n=1, p=0.3)
(array(0.3), array(0.21))
Jaká je střední hodnota a rozptyl pro 10 hodů spravedlivou mincí?
Preparing Video For Download...
