Výpočet pravděpodobností dvou událostí

Základy pravděpodobnosti v Pythonu

Alexander A. Ramírez M.

CEO @ Synergy Vision

Nezávislost

Podmínky nezávislosti událostí A a B v náhodném pokusu:

1. Pořadí, v němž A a B nastávají, neovlivňuje jejich pravděpodobnosti.
2. Výskyt A neovlivňuje pravděpodobnost B.
3. Výskyt B neovlivňuje pravděpodobnost A.

Měření výběru

Vygenerujte výběr reprezentující 1000 hodů dvěma férovými mincemi

from scipy.stats import binom
sample = binom.rvs(n=2, p=0.5, size=1000, random_state=1)

array([1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 2, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 2, 2,...

Najít opakující se data

from scipy.stats import find_repeats
find_repeats(sample)

RepeatedResults(values=array([0., 1., 2.]), counts=array([249, 497, 254]))

Měření zkresleného výběru

Pomocí vygenerovaných dat biased_sample vypočítejte relativní četnost každého výsledku

from scipy.stats import relfreq
relfreq(biased_sample, numbins=3).frequency

array([0.039, 0.317, 0.644])

Výpočet sdružené pravděpodobnosti

$$ $$

	Motor	Převodovka
Selže	0.01	0.005
Funguje	0.99	0.995

$$ $$ $$P(Motor\ selže\ a\ Převodovka\ selže)=?$$

$$ $$

P_Eng_fail = 0.01
P_GearB_fail = 0.005
P_both_fails = P_Eng_fail*P_GearB_fail
print(P_both_fails)

0.00005

P(A nebo B) s kartami

$$P(Kluk\ nebo\ Král) = ?$$

P(A nebo B) s kartami (pokr.)

$$P(Kluk\ nebo\ Král) = \color{red}{P(Kluk)}+...$$ $$P(Kluk\ nebo\ Král) = \color{red}{\frac{4}{52}}+...$$

P(A nebo B) s kartami (pokr.)

$$P(Kluk\ nebo\ Král) = P(Kluk)+\color{red}{P(Král)}$$ $$P(Kluk\ nebo\ Král) = \frac{4}{52}+\color{red}{\frac{4}{52}}$$

P(A nebo B) s kartami (pokr.)

$$P(Kluk\ nebo\ Král) = P(Kluk)+P(Král)$$ $$P(Kluk\ nebo\ Král) = \frac{4}{52}+\frac{4}{52}=\frac{8}{52}=\frac{2}{13}$$

P(A nebo B) s kartami (pokr.)

$$P(Kluk\ nebo\ Král) = P(Kluk)+P(Král)$$ $$P(Kluk\ nebo\ Král) = \frac{4}{52}+\frac{4}{52}=\frac{8}{52}=\frac{2}{13}$$

Pravděpodobnost A nebo B

Pravděpodobnost A nebo B (pokr.)

Pravděpodobnost A nebo B (pokr.)

$$P(A\ nebo\ B) = ?$$

Pravděpodobnost A nebo B (pokr.)

$$P(A\ nebo\ B) = \color{red}{P(A)}+...$$

Pravděpodobnost A nebo B (pokr.)

$$P(A\ nebo\ B) = P(A) + \color{red}{P(B)}$$

P(A nebo B) s překryvem

$$P(Kluk\ nebo\ Srdce)=?$$

P(A nebo B) s překryvem (pokr.)

$$P(Kluk\ nebo\ Srdce) =\color{red}{P(Kluk)}+...$$ $$P(Kluk\ nebo\ Srdce) =\color{red}{\frac{4}{52}}+...$$

P(A nebo B) s překryvem (pokr.)

$$P(Kluk\ nebo\ Srdce) =P(Kluk)+\color{red}{P(Srdce)}\ ...$$ $$P(Kluk\ nebo\ Srdce) =\frac{4}{52}+\color{red}{\frac{13}{52}}\ ...$$

P(A nebo B) s překryvem (pokr.)

$$P(Kluk\ nebo\ Srdce) =P(Kluk)+P(Srdce)...$$ $$P(Kluk\ nebo\ Srdce) =\frac{4}{52}+\frac{13}{52}...$$

P(A nebo B) s překryvem (pokr.)

$$P(Kluk\ nebo\ Srdce) =P(Kluk)+P(Srdce)-\color{red}{P(Kluk\ a\ Srdce)}$$ $$P(Kluk\ nebo\ Srdce) =\frac{4}{52}+\frac{13}{52}-\color{red}{\frac{1}{52}}$$

P(A nebo B) s překryvem (pokr.)

$$P(Kluk\ nebo\ Srdce) =P(Kluk)+P(Srdce)-P(Kluk\ a\ Srdce)$$ $$P(Kluk\ nebo\ Srdce) =\frac{4}{52}+\frac{13}{52}-\frac{1}{52}=\frac{16}{52}=\frac{4}{13}$$

Diagram P(A nebo B)

Diagram P(A nebo B) (pokr.)

Diagram P(A nebo B) (pokr.)

$$P(A\ nebo\ B)=?$$

Diagram P(A nebo B) (pokr.)

$$P(A\ nebo\ B)=\color{red}{P(A)}+...$$

Diagram P(A nebo B) (pokr.)

$$P(A\ nebo\ B)=P(A)+\color{red}{P(B)}\ ...$$

Diagram P(A nebo B) (pokr.)

$$P(A\ nebo\ B)=P(A)+P(B)\ ...$$

Diagram P(A nebo B) (pokr.)

$$P(A\ nebo\ B)=P(A)+P(B)-\color{red}{P(A\ a\ B)}$$

Diagram P(A nebo B) (pokr.)

$$P(A\ nebo\ B)=P(A)+P(B)-P(A\ a\ B)$$

Výpočet P(Kluk nebo Srdce) v Pythonu

P_Jack = 4/52
P_Hearts = 13/52
P_Jack_n_Hearts = 1/52
P_Jack_or_Hearts = P_Jack + P_Hearts - P_Jack_n_Hearts
print(P_Jack_or_Hearts)

0.307692307692

Pojďme vypočítat pravděpodobnosti dvou událostí

Základy pravděpodobnosti v Pythonu