Zákon celkové pravděpodobnosti

Základy pravděpodobnosti v Pythonu

Alexander A. Ramírez M.

CEO @ Synergy Vision

Příklad s balíčkem karet

Balíček karet

Příklad s balíčkem karet (pokr.)

Obličejové karty z balíčku karet

$$P(Face\ card)=?$$

Příklad s balíčkem karet (pokr.)

Obličejové karty a trefové karty z balíčku karet

$$P(Face\ card)=\color{red}{P(Club\ and\ Face\ card)}+...$$

Příklad s balíčkem karet (pokr.)

Obličejové karty a pikové karty z balíčku karet

$$P(Face\ card)=P(Club\ and\ Face\ card)+\color{red}{P(Spade\ and\ Face\ card)}+...$$

Příklad s balíčkem karet (pokr.)

Obličejové karty a srdcové karty z balíčku karet

$$P(Face\ card)=P(Club\ and\ Face\ card)+P(Spade\ and\ Face\ card)+$$ $$\color{red}{P(Heart\ and\ Face\ card)}+...$$

Příklad s balíčkem karet (pokr.)

Obličejové karty a kárové karty z balíčku karet

$$P(Face\ card)=P(Club\ and\ Face\ card)+P(Spade\ and\ Face\ card)+$$ $$P(Heart\ and\ Face\ card)+\color{red}{P(Diamond\ and\ Face\ card)}$$

Příklad s obličejovými kartami v Pythonu

Výpočet celkové pravděpodobnosti, FC označuje obličejovou kartu

P_Club_n_FC = 3/52
P_Spade_n_FC = 3/52
P_Heart_n_FC = 3/52
P_Diamond_n_FC = 3/52

P_Face_card = P_Club_n_FC + P_Spade_n_FC + P_Heart_n_FC + P_Diamond_n_FC
print(P_Face_card)

Pravděpodobnost obličejové karty je:

0.230769230769

Celková pravděpodobnost

Vennův diagram s množinami dílů

Celková pravděpodobnost (pokr.)

Vennův diagram s díly a poškozenými díly

Celková pravděpodobnost (pokr.)

Vennův diagram s díly rozdělenými podle dodavatele a poškozenými díly

$$P(D)=?$$

Celková pravděpodobnost (pokr.)

Vennův diagram s poškozenými díly od dodavatele 1

$$P(D)=\color{red}{P(V1\ and\ D)}+...$$

Celková pravděpodobnost (pokr.)

Vennův diagram s poškozenými díly od dodavatele 2

$$P(D)=P(V1\ and\ D)+\color{red}{P(V2\ and\ D)}+...$$

Celková pravděpodobnost (pokr.)

Vennův diagram s poškozenými díly od dodavatele 3

$$P(D)=P(V1\ and\ D)+P(V2\ and\ D)+\color{red}{P(V3\ and\ D)}$$

Celková pravděpodobnost (pokr.)

Vennův diagram s poškozenými díly od všech dodavatelů

$$P(D)=P(V1)P(D|V1)+P(V2)P(D|V2)+P(V3)P(D|V3)$$

Příklad s poškozenými díly v Pythonu

Určitý elektronický díl vyrábějí tři různí dodavatelé: V1, V2 a V3.

Polovina dílů pochází od V1, V2 a V3 vyrábějí každý 25 %. Pravděpodobnost poškození dílu od V1 je 1 %, od V2 2 % a od V3 3 %.

Jaká je pravděpodobnost, že díl je poškozený?

Příklad s poškozenými díly v Pythonu (pokr.)

Jaká je pravděpodobnost, že díl je poškozený?

P_V1 = 0.5
P_V2 = 0.25
P_V3 = 0.25

P_D_g_V1 = 0.01
P_D_g_V2 = 0.02
P_D_g_V3 = 0.03

Příklad s poškozenými díly v Pythonu (pokr.)

Aplikujeme vzorec celkové pravděpodobnosti

P_Damaged = P_V1 * P_D_g_V1 + P_V2 * P_D_g_V2 + P_V3 * P_D_g_V3
print(P_Damaged)

Pravděpodobnost poškození je:

0.0175

Pojďme použít zákon celkové pravděpodobnosti

Základy pravděpodobnosti v Pythonu