Diskrétní rozdělení

Úvod do statistiky v Pythonu

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Hod kostkou

Šestistranná kostka

Hod kostkou

Každá strana kostky má pravděpodobnost 1/6

Výběr obchodníků

Jména v krabici, každé s pravděpodobností 25 %

Rozdělení pravděpodobnosti

Popisuje pravděpodobnost každého možného výsledku v daném scénáři

Každá strana kostky má pravděpodobnost 1/6

Střední hodnota: průměr rozdělení pravděpodobnosti

Střední hodnota hodu spravedlivou kostkou = $(1 \times \frac{1}{6}) + (2 \times \frac{1}{6}) +(3 \times \frac{1}{6}) +(4 \times \frac{1}{6}) +(5 \times \frac{1}{6}) +(6 \times \frac{1}{6}) = 3{,}5$

Vizualizace rozdělení pravděpodobnosti

Sloupcový graf s jedním sloupcem pro každé číslo 1 až 6, s výškou 1/6.

Pravděpodobnost = plocha

$$P(\text{hod kostkou}) \le 2 = ~?$$

Sloupce pro 1 a 2 jsou zvýrazněny

Pravděpodobnost = plocha

$$P(\text{hod kostkou}) \le 2 = 1/3$$

1/6 + 1/6 = 1/3

Nerovnoměrná kostka

Šestistranná kostka se dvěma stranami se 3 tečkami

Střední hodnota hodu nerovnoměrnou kostkou = $(1 \times \frac{1}{6}) +(2 \times 0) +(3 \times \frac{1}{3}) +(4 \times \frac{1}{6}) +(5 \times \frac{1}{6}) +(6 \times \frac{1}{6}) = 3{,}67$

Vizualizace nerovnoměrných pravděpodobností

Rozdělení pravděpodobnosti nerovnoměrné kostky. Sloupce pro 1, 4, 5, 6 mají výšku 1/6, sloupec pro 2 má výšku 0, sloupec pro 3 má výšku 1/3

Sčítání ploch

$$P(\text{hod nerovnoměrnou kostkou}) \le 2 = ~?$$

1/6 + 0

Sčítání ploch

$$P(\text{hod nerovnoměrnou kostkou}) \le 2 = 1/6$$

1/6 + 0

Diskrétní rozdělení pravděpodobnosti

Popisuje pravděpodobnosti diskrétních výsledků

Spravedlivá kostka

Graf spravedlivé kostky

Diskrétní rovnoměrné rozdělení

Nerovnoměrná kostka

Graf nerovnoměrné kostky

Vzorkování z diskrétních rozdělení

print(die)

  number      prob
0      1  0.166667
1      2  0.166667
2      3  0.166667
3      4  0.166667
4      5  0.166667
5      6  0.166667

np.mean(die['number'])

3.5

rolls_10 = die.sample(10, replace = True)
rolls_10

  number      prob
0      1  0.166667
0      1  0.166667
4      5  0.166667
1      2  0.166667
0      1  0.166667
0      1  0.166667
5      6  0.166667
5      6  0.166667
...

Vizualizace vzorku

rolls_10['number'].hist(bins=np.linspace(1,7,7)) 
plt.show()

Histogram 10 hodů

Rozdělení vzorku vs. teoretické rozdělení

Vzorek 10 hodů

Histogram 10 hodů

np.mean(rolls_10['number']) = 3.0

Teoretické rozdělení pravděpodobnosti

Rozdělení pravděpodobnosti spravedlivé kostky

mean(die['number']) = 3.5

Větší vzorek

Vzorek 100 hodů

Histogram 100 hodů

np.mean(rolls_100['number']) = 3.4

Teoretické rozdělení pravděpodobnosti

Rozdělení pravděpodobnosti spravedlivé kostky

mean(die['number']) = 3.5

Ještě větší vzorek

Vzorek 1000 hodů

Histogram 1000 hodů

np.mean(rolls_1000['number']) = 3.48

Teoretické rozdělení pravděpodobnosti

Rozdělení pravděpodobnosti spravedlivé kostky

mean(die['number']) = 3.5

Zákon velkých čísel

S rostoucím rozsahem vzorku se výběrový průměr blíží střední hodnotě.

Rozsah vzorku	Průměr
10	3.00
100	3.40
1000	3.48

Pojďme procvičovat!

Úvod do statistiky v Pythonu