Poissonovo rozdělení

Úvod do statistiky v Pythonu

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Poissonův proces

Události nastávají určitou rychlostí, ale zcela náhodně
Příklady
- Počet zvířat adoptovaných z útulku za týden
- Počet hostů přicházejících do restaurace za hodinu
- Počet zemětřesení v Kalifornii za rok
Časová jednotka je libovolná, ale musí být konzistentní

Pes v útulku s rodinou

Pravděpodobnost určitého počtu událostí za pevný časový úsek
Příklady
- Pravděpodobnost $\ge$ 5 adopcí za týden
- Pravděpodobnost příchodu 12 hostů za hodinu
- Pravděpodobnost $\lt$ 20 zemětřesení v Kalifornii za rok

$\lambda$ = průměrný počet událostí za časový interval
- Průměrný počet adopcí za týden = 8

Poissonovo rozdělení s lambda = 8

3 Poissonova rozdělení: s lambda = 1, lambda = 5 a lambda = 8

Pokud je průměrný počet adopcí za týden 8, jaká je $P(\text{\# adopcí za týden} = 5)$?

from scipy.stats import poisson

poisson.pmf(5, 8)

0.09160366

Pokud je průměrný počet adopcí za týden 8, jaká je $P(\text{\# adopcí za týden} \le 5)$?

from scipy.stats import poisson
poisson.cdf(5, 8)

0.1912361

Pokud je průměrný počet adopcí za týden 8, jaká je $P(\text{\# adopcí za týden} \gt 5)$?

1 - poisson.cdf(5, 8)

0.8087639

Pokud je průměrný počet adopcí za týden 10, jaká je $P(\text{\# adopcí za týden} \gt 5)$?

1 - poisson.cdf(5, 10)

0.932914

from scipy.stats import poisson
poisson.rvs(8, size=10)

array([ 9,  9,  8,  7, 11,  3, 10,  6,  8, 14])

Rozdělení výběrových průměrů z Poissonova rozdělení s lambda = 8. Připomíná normální rozdělení

Úvod do statistiky v Pythonu