Míry rozptýlení

Úvod do statistiky v R

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Co je rozptýlení?

Dva histogramy: jeden úzký s daty v malém rozsahu hodnot, druhý širší s daty ve větším rozsahu hodnot.

Úvod do statistiky v R

Rozptyl

Průměrná vzdálenost každého datového bodu od průměru Bodový diagram s 5 datovými body a černou čárou uprostřed znázorňující průměr.

Úvod do statistiky v R

Výpočet rozptylu

Bodový diagram s 5 datovými body, černou čárou uprostřed znázorňující průměr a šipkami mezi body a středovou čárou.

dists <- msleep$sleep_total - mean(msleep$sleep_total)
dists

1.66626506  6.56626506 ... -4.13373494  2.06626506 -0.63373494
Úvod do statistiky v R

Výpočet rozptylu

squared_dists <- (dists)^2

2.776439251 43.115836841 ... 17.087764552  4.269451299  0.401619974

sum_sq_dists <- sum(squared_dists)
sum_sq_dists

1624.066
Úvod do statistiky v R

Výpočet rozptylu

sum_sq_dists/82

19.80568

var(msleep$sleep_total)

19.80568
Úvod do statistiky v R

Směrodatná odchylka

sqrt(var(msleep$sleep_total))

4.450357

# Standard deviation of 'sleep_total'
sd(msleep$sleep_total)

4.450357
Úvod do statistiky v R

Průměrná absolutní odchylka

dists <- msleep$sleep_total - mean(msleep$sleep_total)
mean(abs(dists))

3.566701

 

Směrodatná odchylka vs. průměrná absolutní odchylka

  • SO čtvercuje vzdálenosti, čímž více penalizuje větší odchylky.
  • PAO penalizuje každou vzdálenost stejně.
  • Ani jedna není lepší, ale SO je běžnější než PAO.
Úvod do statistiky v R

Kvartily

quantile(msleep$sleep_total)

   0%   25%   50%   75%  100% 
 1.90  7.85 10.10 13.75 19.90

Druhý kvartil / 50. percentil = medián

Úvod do statistiky v R

Krabicové diagramy využívají kvartily

ggplot(msleep, aes(y = sleep_total)) +
  geom_boxplot()

Krabicový diagram celkové doby spánku savců

Úvod do statistiky v R

Kvantily

quantile(msleep$sleep_total, probs = c(0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1))

   0%   20%   40%   60%   80%  100% 
 1.90  6.24  9.48 11.14 14.40 19.90

seq(from, to, by)

quantile(msleep$sleep_total, probs = seq(0, 1, 0.2))

   0%   20%   40%   60%   80%  100% 
 1.90  6.24  9.48 11.14 14.40 19.90
Úvod do statistiky v R

Mezikvartilové rozpětí (IQR)

Výška obdélníku v krabicovém diagramu

iqr = quantile(msleep$sleep_total, 0.75) - quantile(msleep$sleep_total, 0.25)
iqr

75%
5.9
Úvod do statistiky v R

Odlehlé hodnoty

Odlehlá hodnota: datový bod, který se výrazně liší od ostatních

Jak poznáme výrazný rozdíl? Datový bod je odlehlá hodnota, pokud:

  • $\text{data} < \text{Q1} - 1{,}5\times\text{IQR}$    nebo
  • $\text{data} > \text{Q3} + 1{,}5\times\text{IQR}$
Úvod do statistiky v R

Hledání odlehlých hodnot

iqr <- quantile(msleep$bodywt, 0.75) - quantile(msleep$bodywt, 0.25)

lower_threshold <- quantile(msleep$bodywt, 0.25) - 1.5 * iqr
upper_threshold<- quantile(msleep$bodywt, 0.75) + 1.5 * iqr

msleep %>% filter(bodywt < lower_threshold | bodywt > upper_threshold ) %>% 
  select(name, vore, sleep_total, bodywt)

# A tibble: 11 x 4
   name                 vore  sleep_total bodywt
   <chr>                <chr>       <dbl>  <dbl> 
 1 Cow                  herbi         4      600 
 2 Asian elephant       herbi         3.9   2547 
 3 Horse                herbi         2.9    521 
 ...
Úvod do statistiky v R

Lass uns üben!

Úvod do statistiky v R

Preparing Video For Download...