Binomické rozdělení

Úvod do statistiky v R

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Hod mincí

Ruka hází mincí: jedna strana H s 50% pravděpodobností, druhá strana T s 50% pravděpodobností

Binární výsledky

H a T, 1 a 0, Úspěch a Neúspěch, Výhra a Prohra

Jeden hod

rbinom(# of trials, # of coins, # probability of heads/success)

1 = hlava, 0 = orel

rbinom(1, 1, 0.5)

rbinom(1, 1, 0.5)

Jeden hod vícekrát

rbinom(8, 1, 0.5)

1 0 0 1 0 0 1 0

rbinom(8, 1, 0.5) s 8 červeně, 1 modře, 0.5 žlutě. Text: 8 (červeně) hodů 1 (modře) mincí s 50% (žlutě) pravděpodobností úspěchu

Mnoho hodů najednou

rbinom(1, 8, 0.5)

rbinom(1, 8, 0.5) s 1 červeně, 8 modře, 0.5 žlutě. Text: 1 (červeně) hod 8 (modře) mincemi s 50% (žlutě) pravděpodobností úspěchu

Mnoho hodů vícekrát

rbinom(10, 3, 0.5)

2 0 1 0 1 1 3 3 3 1

rbinom(10, 3, 0.5) s 10 červeně, 3 modře, 0.5 žlutě. Text: 10 (červeně) hodů 3 (modře) mincemi s 50% (žlutě) pravděpodobností úspěchu

Jiné pravděpodobnosti

rbinom(10, 3, 0.25)

1 1 0 0 1 1 1 1 2 1

Obrázek hlavy s 25% pravděpodobností a znaku s 75% pravděpodobností

Binomické rozdělení

Pravděpodobnostní rozdělení počtu úspěchů v posloupnosti nezávislých pokusů

Např. počet hlav při sérii hodů mincí

Popsáno parametry $n$ a $p$

$n$: celkový počet pokusů
$p$: pravděpodobnost úspěchu

rbinom(3, 10, 0.5) s 3 červeně, 10 modře, 0.5 žlutě. Text: 3 (červeně) hody 10 (modře) mincemi s 50% (žlutě) pravděpodobností úspěchu. n je nad číslem 10 modře a p nad číslem 0.5 žlutě.

Graf binomického rozdělení s n=10, p = 0.5

Jaká je pravděpodobnost 7 hlav?

$P(\text{heads} = 7)$

# dbinom(num heads, num trials, prob of heads)
dbinom(7, 10, 0.5)

0.1171875

Jaká je pravděpodobnost nejvýše 7 hlav?

$P(\text{heads} \le 7)$

pbinom(7, 10, 0.5)

0.9453125

Jaká je pravděpodobnost více než 7 hlav?

$P(\text{heads} > 7)$

pbinom(7, 10, 0.5, lower.tail = FALSE)

0.0546875

1 - pbinom(7, 10, 0.5)

0.0546875

Střední hodnota

$\text{Expected value} = n \times p$

Očekávaný počet hlav z 10 hodů $= 10 \times 0.5 = 5$

Nezávislost

Binomické rozdělení je pravděpodobnostní rozdělení počtu úspěchů v posloupnosti nezávislých pokusů

Krabice s lístky: tři nuly a tři jedničky. 50% šance na 0, 50% šance na 1

Nezávislost

Binomické rozdělení je pravděpodobnostní rozdělení počtu úspěchů v posloupnosti nezávislých pokusů

Pravděpodobnosti druhého pokusu jsou ovlivněny výsledkem prvního

Pokud pokusy nejsou nezávislé, binomické rozdělení nelze použít!

Krabice s lístky: tři nuly a dvě jedničky. 60% šance na 0, 40% šance na 1

Lass uns üben!

Úvod do statistiky v R